Időtükrözés

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

Az időtükrözés az idő irányának (előjelének) megfordítását jelenti a fizika törvényeiben. Az ezzel szembeni szimmetriát T-szimmetriának vagy T-invarianciának nevezik.

Az univerzum nem szimmetrikus az időtükrözésre nézve, bár korlátozott feltételek mellett meg lehet állapítani ezt a szimmetriát. A fizikusok megkülönböztetik azokat az időaszimmetriákat, amik a természet belső mozgástörvényeiből fakadnak, és azokat amik az Univerzum kezdeti feltételeiből. A gyenge kölcsönhatás T-sértése az első, míg a termodinamika második főtétele a második típushoz tartozik.

A fizikusok szintén beszélnek a fizikai rendszerek lokális és/vagy makroszkopikus leírásának időtükrözési szimmetriájáról, attól függetlenül, hogy az őket megszabó alapvető törvényeknek van-e időtükrözési szimmetriája vagy sem. Például a Maxwell-egyenletek az anyag abszorpciójával vagy a Newton-mechanika a súrlódással nem invariáns az időmegfordítással szemben makroszkopikus szinten, de azok mikroszkopikus szinten, amikor belevesszük az atomi folyamatokat is, amivé az „elveszett” energia átalakul.

Egy játék, ami illusztrálja az időtükrözési invarianciát. Amikor egy emelvényen mozgásba hozzuk, az eszköz nagyon sokáig forog. A játék úgy van megkonstruálva, hogy minimális legyen a súrlódás és bemutassa a Newton-törvények reverzibilitását. A mechanikailag stabil állapota az eszköznek viszont az, amikor leesik az emelvényről a tetszőlegesen sok állapot valamelyikébe. Ez illusztrálja az entrópia növekedésének törvényét, ahogy azt Boltzmann az állapotok számának logaritmusaként meghatározta.

[szerkesztés] Makroszkopikus jelenségek: a termodinamika második főtétele

A mindennapi tapasztalat az súgja, hogy az időtükrözési szimmetria nem igaz nagy mennyiségű anyag esetén. Az ilyen makroszkopikus törvények közül a legnevezetesebb a termodinamika második főtétele. Sok más jelenség, mint a testek súrlódásos relatív mozgása, vagy a viszkózus folyadékok áramlása, erre vezethető vissza, mivel a mélyben rejlő folyamat az elérhető energia (pl. mozgási energia) hővé alakulása.

Tényleg elkerülhetetlen ez az idő-aszimmetria? A kérdést sok fizikus vizsgálta, gyakran a Maxwell-démon összefüggésében. A név Maxwell egy gondolatkísérletéből ered, amiben egy mikroszkopikus démon őrzi a ajtót egy szoba két fele között. Az egyik félbe csak lassú, a másikba csak gyors molekulákat enged be, az egyiket ezzel lehűtve, a másikat felmelegítve, ezzel látszólag csökkentve a szoba entrópáját és megfordítva az idő irányát. Sok elemzés készült erről az esetről, mind azt mutatta, hogy ha a démon és a szoba együttes entrópiáját vizsgáljuk, akkor az növekszik. A modern analízisek figyelembe veszik Claude E. Shannon összefüggését az információ és az entrópia között. A modern számításelmélet sok problémája szorosan kötődik ehhez a problémához – a reverzibilis számítás, kvantumszámítás és számítás fizikai határai csak néhány ezek közül. Ezek a látszólag metafizikai kérdések így lassan átalakulnak a fizikai tudományok problémáivá.

A konszenzus sarkalatos pontja ma a fázistér térfogata logaritmusának Boltzmann–Shannon-féle azonosítása az információ mínusz egyszeresével, azaz az entrópiával. Ebben a leírásban egy makroszkopikus rendszer rögzített kezdeti állapota viszonylag kis entrópiának felel meg, mivel a test molekuláinak koordinátái behatároltak. Ahogy a rendszer fejlődik a disszipáció (az energia „eltűnése”) jelenlétében, a molekuláris koordináták egy nagyobb fázistérfogatba mozdulhatnak, kevésbé meghatározottá válva, így növelve az entrópiát.

Mindenestere elképzelhetünk egy univerzumot, amiben egy pillanatban minden részecske mozgása megfordított (szorosan véve CPT-megfordított) volt. Egy ilyen állapot akkor megfordítva fejlődne, és az entrópia feltételezhetően csökkenne (Loschmidt-paradoxon). Vajon miért a 'mi' állapotunkat preferálja akkor a természet?

Egy lehetséges álláspont azt mondani, hogy az állandó entrópianövekedés, amit mi látunk, „csak” az univerzum kezdeti állapota miatt van. Más lehetséges állapotaiban az univerzumnak (pl. hőhalál-egyensúlyban) az entrópia történetesen nem növekedne. Eszerint az álláspont szerint a T-aszimmetria egy kozmológiai probléma: miért kezdődött az univerzum alacsony entrópiájú állapotban? Ha ez az álláspont életképes marad a jövő kozmológiai megfigyeléseinek fényében, akkor ezt összekötné a fizika jelenleg megválaszolhatatlan nagy nyitott kérdéseivel, az univerzum kezdeti feltételeinek kérdésével.

[szerkesztés] Mikroszkopikus jelenségek: időtükrözési invariancia

Mivel a legtöbb rendszer az idő megfordítására nem szimmetrikus, érdekes megkérdezni, vannak-e egyáltalán szimmetrikus rendszerek. A klasszikus mechanikában időtükrözésre a v sebesség megfordul, de a gyorsulás nem. Ezért disszipatív folyamatokat sejthetünk az olyan folyamatokban, amik páratlanok v hatványaiban, de kifinomult kísérletek, amik az ismert disszipációs forrásokat kiküszöbölik, azt mutatják, hogy a mechanika törvényei időtükrözésre invariánsak.

Ugyanakkor egy töltött testre egy B mágneses mezőben mozogva hat a Lorentz-erő (∼v×B), és úgy tűnhet első látásra, hogy ez aszimmetrikus az időtükrözéssel szemben. B ugyanis szintén előjelet vált, mivel egy J elektromos áram hozza létre, ami előjelet vált, s így egy klasszikus részecske mozgása mágneses térben időtükrözésre szintén invariáns. Ennek ellenére érdemes lokálisan is vizsgálni az aszimmetriát, amikor a külső tér állandó, mint pl. a magnetooptikai effektus esetén. Ezért vizsgálhatjuk, milyen optikai jelenségek sértik lokálisan az időtükrözést (pl. Faraday-izolátorok). A gravitáció törvényei szintén időtükrözési invariánsnak tűnnek a klasszikus mechanikában.

A fizikában elkülönítjük a mozgástörvényeket (kinematika) az erőtörvényektől (dinamika). A Newton-törvényeket követve a kvantummechanika kinematikája úgy van felépítve, hogy nem tételez fel semmit az időtükrözéssel kapcsolatban. Ha a dinamika invariáns, a kinematika is, ha nem, akkor a kinematika mutatni fogja ezt az aszimmetriát.

[szerkesztés] Időtükrözés a kvantummechanikában

A paritás kétdimenziós ábrázolásait olyan állapotok alkotják, amik tértükrözésre egymásba transzformálódnak. Egy ilyen reprezentáció mindig redukálható olyan áálapotok lineáris kombinációjára, amik párosak vagy páratlanok a paritásra nézve. Azaz a paritás irreducibilis ábrázolásai egydimenziósak. A Kramer-tétel szerint az időtükrözés esetén ez nincs feltétlenül így, mert annak operátora antiunitér.

A kvantummechanikában az időtükrözés legfontosabb tulajdonságai:

1. antiunitér operátora van
2. nemdegenerált kvantumállapotoknak nem lehet elektromos dipólmomentuma,
3. kétdimenziós ábrázolásai vannak a paritás operátorával szemben, amikre T² = −1.

A furcsasága ennek a tértükrözéssel összehasonlítva válik világossá. Ha a tértükrözés két kvantumállapotot kölcsönösen egymásba visz, akkor az összege vagy különbsége ezeknek az állapotoknak szintén rendelkezik határozott paritással. Az időtükrözés nem így viselkedik. Sérteni látszik azt a tételt, miszerint minden kommutatív csoportnak csak egydimenziós irreducibilis ábrázolásai vannak. Az oka a különbözőségnek az, hogy az időtükrözés operátora antihermitikus.

[szerkesztés] Az időtükrözés antiunitér reprezentációja

Wigner Jenő megmutatta, hogy a Hamilton-függvény egy S szimmetriáját a kvantummechanikában vagy egy unitér S = U, vagy egy antiunitér S = UK operátor reprezentálja, ahol U unitér operátor, K pedig a komplex konjugálásé. A paritás operátora esetén PxP = −x és PpP = −p, ahol x és p a hely és az impulzus operátora. Kanonikus kvantáláskor [x, p] = ih/2π, ahol h a Planck-állandó. A kommutátor invariáns tértükrözésre, ha P-t unitérnek választjuk, azaz PiP = i. Hasonló állítás felállítható a T időtükrözésre, ahol TxT = x és TpT = −p, és a kommutátor akkor invariáns, ha T antiunitér, azaz TiT = −i. Egy spinnel rendelkező részecskére használhatjuk a következő reprezentációt:

ahol S_y a spin y-komponense és TJT = −J.

[szerkesztés] Elektromos dipólmomentumok

Mindennek érdekes következménye van a részecskék elektromos dipólmomentumára. A dipólmomentumot az elektromos erőtérbe helyezett részecske energiállapotának eltolódásán keresztül definiáljuk:

Δe = d·E + E·δ·E, ahol d a dipólmomentum és δ, az indukált dipólmomentum. Fontos tulajdonság, hogy az energiaeltolódás tértükrözés esetén előjelet vált. Viszont d egy vektor, aminek várható értéke egy |ψ> állapotban arányos kell legyen <ψ|J|ψ>-vel. Így időtükrözésre invariáns állapotban a dipólmomentumnak el kell tűnnie, nemeltűnő elektromos dipólmomentum mind a P, mind a T-szimmetriát sérti. Vannak azonban elektromos dipólmomentummal rendelkező molekulák, pl. a vízé is ilyen. Ez azonban nem jelenti a T-szimmetria sérülését, mivel a víznek degenerált energiaállapotai vannak, s ilyenkor létezhet nemeltűnő dipólmomentum a T-szimmetria sértése nélkül is.

A nukleonok elektromos dipólmomentumára talált kísérleti határok szigorú határt adnak az időtükrözési szimmetria sérülésére az erős kölcsönhatás esetén. Ez a CPT-invariancia felhasználásával erős megszorítást jelent az erős CP-sértésre.

[szerkesztés] Kramer-tétel

T-re, egy Z₂ antiunitér generátora:

T² = UKUK = U U^* = U (U^T)⁻¹ = Φ,

ahol Φ fázisok diagonális mátrixa. Következésképpen U = ΦU^T és U^T = UΦ azaz:

U = Φ U Φ.

Ez azt jelenti, hogy Φ elemei a ±1 értékek valamelyikét vehetik csak fel, amiért T² = ±1 lehet. Ez T antiunitaritásának jellegzetessége. Egy unitér operátor estén, mint a paritás, minden fázis megengedett. Vegyünk most egy T alatt invariáns Hamilton-függvényt. Legyen |a> és T|a> két ugyanolyan energiájú állapot. Ha most T² = −1, akkor az állapotok ortogonálisak: ami a Kramer-tétel. Ez azt jelenti, hogy ha T² = −1, akkor az állapot kétszeresen elfajult. A nemrelativisztikus kvantummechanika ezen eredménye előrejelzi a kvantumtérelmélet spin-statisztika tételét. Azok a kvantumállapotok, amik az időtükrözés unitér reprezentációját adják, azaz amelyekre T²=1, multiplikatív kvantumszámmal jellemezhetők, amit néha T-paritásnak hívnak.

[szerkesztés] Az ismert dinamikai törvények időtükrözése

A részecskefizika a dinamikai alaptörvényeknek a standard modellben való kodifikálásában csúcsosodott ki. Ez egy CPT-szimmetriával rendelkező kvantumtérelmélet, azaz a törvények invariánsok az egyszerre történő tértükrözés, töltéstükrözés és időtükrözés esetén. Mindazonáltal az időtükrözés nem tűnik szimmetriának (ezt a sértést általában CP-sértésnek hívjuk). Két lehetséges eredete van ennek az aszimmetriának, az egyik a különböző kvarkízek keveredése a gyenge bomlások során, a másik a direkt CP-sértés az erős kölcsönhatás során. Az elsőt látjuk a kísérletekben, a másik erősen behatárolt a neutron meg nem figyelt elektromos dipólmomentuma miatt.

[szerkesztés] Külső hivatkozások