Valószínűség-számítás

A Wikipédiából, a szabad lexikonból.

A matematikában a valószínűség-számítás olyan jelenségekkel foglalkozik, amelyek lényegében azonos körülmények között tetszőlegesen sokszor megismételhetők, de kimenetelüket a rögzített lényeges tényezőkön kívül sok más tényező is befolyásolja. Ez utóbbiak okozzák, hogy az ismétlések során többféle eredmény jöhet létre. Az ilyen típusú jelenségeket nevezzük kísérletnek. A kísérlet egyes lehetséges kimenetelei az elemi események.

Eseménynek nevezzünk mindent, amiről a kísérlet elvégzése után eldönthető, hogy a kísérlet bekövetkezett-e, vagy nem. Egy kísérlettel kapcsolatos események összességét eseményteret alkot. Az esemény lehetetlen esemény, ha semmilyen körülmények között nem következik be. Biztos eseményről akkor beszélünk, ha a kísérlet során biztosan (mindig) bekövetkezik. Azt az eseményt, mely akkor és csak akkor következik be, ha az A esemény nem következik be, az A esemény ellentett eseményének nevezzük.

[szerkesztés] Klasszikus valószínűség-számítás

Ha egy kísérletnek csak véges sok kimenetele lehet, és az egyes kimeneteleknek azonos a valószínűségük, akkor a kísérlettel kapcsolatos események és ezek valószínűségei együtt ún. klasszikus valószínűségi mezőt alkotnak.

Legyen A a kísérlettel kapcsolatos esemény. Ha az A esemény a kísérlet n elemi eseménye közül k különböző elemi esemény összegéből áll, akkor valószínűsége: $P(A)={k \over n}$ . (k – kedvező esetek száma , n – lehetséges (összes) eset száma)

[szerkesztés] Bernoulli tétele

Adott: P(A)=p. Ha egy kísérlettel egymástól függetlenül n-szer elvégzünk, akkor annak a valószínűsége, hogy az A esemény pontosan k-szor bekövetkezik:

$P_k={n \choose k}p^k(1-p)^{(n-k)}\,$