Traiettoria

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Esempio tridimensionale di traiettoria parabolica

La traiettoria è un insieme di punti del piano o dello spazio corrispondenti alle posizioni del baricentro di un corpo in moto in istanti di tempo successivi.
Nella meccanica classica, la traiettoria è in generale una curva continua e derivabile. La traiettoria può essere descritta attraverso le tre equazioni parametriche

x = x (t)

y = y (t)

z = z (t)

che forniscono le coordinate del punto in moto in funzione del tempo. Eliminando il parametro t dalle suddette equazioni si possono scrivere le equazioni cartesiane della traiettoria.

Le caratteristiche di questa curva sono descritte nella legge oraria del moto.

Consideriamo ad esempio il moto di un punto materiale (come ad esempio una palla da golf), lanciato con una velocità iniziale v_o e secondo una direzione che forma un angolo θ con l'orizzontale. Se l'attrito può essere considerato trascurabile, allora le equazioni parametriche della traiettoria sono

Moto parabolico. Modulo della velocità iniziale: 20 m/sec. Angolo con l'orizzontale: 60°

$x=(v_o \operatorname cos \theta) t$

$y=(v_o \operatorname sin \theta) t - \frac {1}{2}gt^2$

essendo g=9.8 m/sec² l'accelerazione di gravità (in questo caso la traiettoria è una curva piana e non occorre la componente z). Eliminando il parametro t dalle due equazioni precedenti è possibile ottenere l'equazione cartesiana

$y=\left (\operatorname tan \theta \right) x - \frac {g}{2 v_o^2 \operatorname cos^2 \theta}x^2$

che rappresenta l'equazione di una parabola con vertice nel punto di coordinate $\left( 2 v_o^2 \operatorname sin \theta \operatorname cos \theta /g , v_o^2 \operatorname sin^2 \theta /2g \right )$ .

[modifica] Voci correlate

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