정수
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| 수학의 수 체계 |
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i 허수 단위 |
| 주요 상수 |
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π - e - √2 - √3 - γ - |
)
정수(整數, integer)는 자연수(1, 2, 3, ...)와 이들의 음수(-1, -2, -3, ...), 그리고 0으로 이루어진 수 체계를 말한다. 정수 전체의 집합은 보통 Z 또는 
로 표기하며, 이런 표기는 독일어에서 수를 뜻하는 Zahlen(짤-렌)이란 단어에서 온 것이다. 정수는 자연수와 마찬가지로 가산 무한 집합이며, 덧셈, 뺄셈, 곱셈에 대하여 닫혀 있다. 수론의 주요 연구대상이다.
[편집] 대수적 특성
자연수 집합과 마찬가지로, 정수 집합은 덧셈과 곱셈에 대해 닫혀 있다. 하지만 자연수 집합과 다르게, 뺄셈에도 닫혀 있다. 나눗셈에는 닫혀 있지 않다.
| 덧셈 | 곱셈 | |
| 닫힘: | a + b 은 정수 | a × b 은 정수 |
| 결합법칙: | a + (b + c) = (a + b) + c | a × (b × c) = (a × b) × c |
| 교환법칙: | a + b = b + a | a × b = b × a |
| 항등원: | a + 0 = a | a × 1 = a |
| 역원: | a + (−a) = 0 | |
| 분배법칙: | a × (b + c) = (a × b) + (a × c) | |
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