Elektriskais lādiņš

Vikipēdijas raksts

Elektrodinamika
Elektrodinamikas pamatvienādojumi
1. Maksvela diferenciālvienādojumi
1.1. Integrālie Maksvela vienādojumi
2. Elektriskais lauks
2.1. Gausa teorēma (Elektriskā lauka plūsma)
2.2. Elektriskā lauka cirkulācija
2.3. Kulona likums
2.4. Elektriskā strāva
2.5. Strāvas nepārtrauktības vienādojums
2.6. Nobīdes strāva
2.7. Elektriskā lādiņa nezūdamības likums
2.8. Elektromagnētiskās indukcijas likums
3. Magnētiskais lauks
3.1. Magnētiskās indukcijas plūsma
3.2. Magnētiskās indukcijas cirkulācija
3.3. Lorenca spēks
4. Elektromagnētiskā lauka avoti
5. Delta funkcija

Elektrisko lādiņu fizikā apzīmē ar $q \$ un tā mērvienība ir kulons (C).

Elektriskais lādiņš var būt pozitīvs vai negatīvs.

Pozitīvu lādiņu veido protoni, savukārt negatīvu lādiņu - elektroni.

Lādiņiem piemīt elektriskā lādiņa nezūdamības likums.

Satura rādītājs

1 Tilpuma lādiņa blīvums
2 Virsmas lādiņa blīvums
3 Lineārais lādiņa blīvums
4 Delta funkcija
- 4.1 Vairāku lādiņu blīvums

[izmainīt šo sadaļu] Tilpuma lādiņa blīvums

Tilpuma lādiņa blīvumu fizikā apzīmē ar $\rho \$

$\rho = \lim_{\Delta V \rarr 0} \frac{\Delta q}{\Delta V} \$

kur

$\Delta V \$ - tilpuma elements

$\Delta q \$ - lādiņš, kurš atrodas dotajā tilpumā

Saskaņā ar šo definīciju lādiņš ir integrālis

$q = \int_V \rho \mathrm{d} V \$

[izmainīt šo sadaļu] Virsmas lādiņa blīvums

Virsmas lādiņa blīvumu apzīmē ar $\rho_S \$

$\rho_S = \lim_{\Delta S \rarr 0} \frac{\Delta q}{\Delta S} \$

kur

$\Delta S \$ - virsmas elements

$\Delta q \$ - lādiņš, kurš atrodas uz dotās virsmas

Saskaņā ar šo definīciju lādiņš ir integrālis

$q = \int_S \rho_S \mathrm{d} S \$

[izmainīt šo sadaļu] Lineārais lādiņa blīvums

Lineāro lādiņa blīvumu apzīmē ar $\rho_l \$

$\rho_l = \lim_{\Delta l \rarr 0} \frac{\Delta q}{\Delta l} \$

kur

$\Delta l \$ - līnijas elements

$\Delta q \$ - lādiņš, kurš atrodas uz dotās virsmas

Saskaņā ar šo definīciju lādiņš ir integrālis

$q = \int_l \rho_l \mathrm{d} l \$

[izmainīt šo sadaļu] Delta funkcija

Pieņemsim, ka uz $x \$ ass punktā $x_0 \$ atrodas punktveida lādiņš $q \$ . Visos $x \$ ass punktos lādiņa blīvums $\rho (x) = 0\$ , izņemot punktu $x = x_0 \$ , kurā tas ir bezgalīgi liels, jo punktam nav tilpuma.

Lai gan funkcija $\rho (x) \$ nav nepārtraukta, to var izteikt matemātiski šādi:

$\rho (x) = q \delta (x - x_0) \$

kur

$\delta (x - x_0) = \begin{cases} \ 0, & x \ne x_0 \\ \infty, & x = x_0 \end{cases} \$ (Delta funkcija)

Vēl jābūt izpildītam šādam nosacījumam:

$\int_{-\infty}^{+\infty} \delta (x - x_0) \mathrm{d} x = 1 \$ ,

kurš nepieciešams, lai iegūtu galīgu lielumu $q \$ .

$\int_{-\infty}^{+\infty} \rho (x) \mathrm{d} x = q \int_{-\infty}^{+\infty} \delta (x - x_0) \mathrm{d} x = q \$

[izmainīt šo sadaļu] Vairāku lādiņu blīvums

Situācija ir līdzīga, ja uz $x \$ ass diskrētos punktos $x_i \$ izvietoti $n \$ punktveida lādiņi $q_i \$ un sistēmas pilnais lādiņš ir $q = \sum_{i=1}^n q_i \$ . Arī šādu lādiņu izvietojumu var izteikt ar $\delta \$ funkcijām $\delta (x - x_i) \$ .