Рационален број

Од Википедија, слободна енциклопедија

Рационални броеви, во математиката, претставуваат логичко проширување на целите броеви. Постојат два начини на толкување на рационалните броеви. Едниот е преку претставување на секој рационален број како децимален запис, а другиот преку негово претставување како однос, количник на два цели броја.

Ако рационалниот број е запишан со помош на децимален запис (т.е. како децимален број), тогаш тој:

Или записот е конечен:

$\ 1; 2,03; 100,1234; 3,141562652$

Или записот е бесконечен, но периодичен, т.е. една цифра или група цифри се повторуваат бесконечен број пати во записот:

$\ 0,333333333333333....333...33...3.... = 0,(3)$

$\ 12,567567567567567....567567...567... = 12,(567)$

Ако пак рационалниот број е запишан како количник на цели броеви, т.е. како дропка:

$\ \frac{a}{b}$ каде $\ a, b \in \Bbb{Z}$ , тогаш

Мора $\ b \neq 0$ зашто во математиката делење со нула нема смисла

Секој рационален број има бесконечно многу начини на запишување, пример:

$\ \frac{a}{b} = \frac{2a}{2b} = \frac{3a}{3b} = ... = \frac{n \cdot a}{n \cdot b} = ...$

$\ \frac{1}{3} = \frac{2}{6} = \frac{3}{9} = ...$

Последново повлекува дека секој рационален број формира своја класа на записи. Како показател на оваа класа најчесто се зема дропката таква што именителот и броителот се заемно прости, т.е. немаат заедничи делители (Така, најчесто пишуваме $\frac{1}{3}$ , а не $\frac{2}{6}$ )