Johann Dirichlet

Van Wikipedia

Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (Düren, 13 februari, Göttingen, 1805 - 5 mei, 1859) was een Duitse wiskundige. Hij werkte in Göttingen en Berlijn op het gebied van de analyse en de getaltheorie. Dirichlet wordt gezien als degene die de moderne, formele definitie van de wiskundige functie heeft opgesteld.

De grootouders van Dirichlet waren afkomstig uit het Belgische Richelet. Hiervan is zijn achternaam afgeleid: Lejeune Dirichlet = "le jeune de Richelet" = "de jongeman uit Richelet".

Opmerkelijk: Vaak wordt de voornaam 'Johann' in biografieën weggelaten.

Inhoud 1 Leven 2 Werk 2.1 Publicaties 3 Externe links 4 Literatuur

[bewerk] Leven

Dirichlet werd geboren in Düren als zoon van een postbode. Hij volgde het gymnasium, eerst in Bonn, later in Keulen waar hij onder andere les kreeg van Georg Ohm (de ontdekker van de wet van Ohm). In mei 1822 begon hij zijn wiskundestudie in Parijs waar hij in contact kwam met de grote wiskundigen uit die tijd zoals Jean Baptiste Biot, Joseph Fourier, Jean Hachette, Pierre-Simon Laplace, Sylvestre Lacroix, Adrien-Marie Legendre en Siméon Poisson.

Zijn eerste publicatie in 1825 ging over de laatste stelling van Fermat die zegt dat voor n > 2 de vergelijking xⁿ + yⁿ = zⁿ geen geheeltallige oplossingen heeft (afgezien van de triviale gevallen waarbij x, y of z gelijk is aan nul). In deze publicatie gaf hij een gedeeltelijk bewijs voor het speciale geval n = 5. Vrijwel gelijk met Legendre breidde hij dit resultaat uit tot een volledig bewijs voor n = 5. Later leverde hij ook een bewijs voor het speciale geval n = 14.

In 1827 promoveerde Dirichlet met lof aan de universiteit van Bonn. Dat zelfde jaar wordt hij, met een aanbeveling van Alexander von Humboldt, aangesteld als privaatdocent aan de universiteit van Breslau. In 1828 ging hij naar Berlijn waar hij opklom tot hoogleraar.

Dirichlet trouwde in 1831 met Rebecca Mendelssohn, de kleindochter van de filosoof Moses Mendelssohn en de zus van de componist Felix Mendelssohn-Bartholdy.

In 1855 verliet Dirichlet Berlijn om in Göttingen Carl Friedrich Gauss op te volgen als professor in de hogere wiskunde. Deze functie behield hij tot zijn dood in 1859.

Eveneens in 1855 had Dirichlet de eer tot Fellow of the Royal Society of London te worden gekozen.

Bekend geworden studenten van Dirichlet zijn onder andere Ferdinand Eisenstein, Leopold Kronecker en Rudolf Lipschitz.

In Göttingen raakte hij goed bevriend met collega wiskundige Richard Dedekind. Een andere vriend en collega was Carl Jacobi die hoogleraar was in Königsberg.

[bewerk] Werk

Het werk van Dirichlet heeft geleid tot vele naar hem genoemde concepten op diverse gebieden van de wiskunde.

• In de getaltheorie stelt de Stelling van Dirichlet dat voor elke twee positieve getallen a en d die relatief priem zijn, er oneindig veel priemgetallen zijn van de vorm a + nd voor n > 0.
• Eveneens in de getaltheorie is een Dirichlet karakterisering een functie ? van de positieve integers naar complexe getallen met zekere kenmerken.
• Een Dirichlet convolutie is een operatie die van twee functies van gehele naar complexe getallen een nieuwe functie maakt die in de getaltheorie belangrijke eigenschappen heeft.
• De Dirichlet kernel is in de wiskundige analyse een verzameling functies die met name belangrijk zijn in relatie tot Fourier reeksen.
• Een Dirichlet reeks is een functie van een speciale vorm. Een bijzondere Dirichlet reeks is de Riemann zeta functie.
• De Dirichlet functie is een voorbeeld van een functie die wel Lebesgue-integreerbaar maar niet Riemann-integreerbaar is.
• De Dirichlet distributie is een kansverdeling die gebruikt wordt in de statistiek.
• Een Dirichlet randvoorwaarde stelt voor een gewone differentiaalvergelijking of partiële differentiaalvergelijking voorwaarden aan de waarden die aan de grens van het domein.

[bewerk] Publicaties

• Sur la convergence des series trigonometriques qui servent a representer une fonction arbitraire entre des limites donnees, 1829.
• Beweis des Satzes, dass jede unbegrenzte arithmetische Progression, deren erstes Glied und Differenz ganze Zahlen ohne gemeinschaftlichen Factor sind, unendlich viele Primzahlen enthält, 1837.

Na zijn dood heeft zijn vriend Richard Dedekind de colleges, lezingen en andere resultaten van Dirichlet verzameld, bewerkt en uitgegeven onder de titel Vorlesungen über Zahlentheorie (Lezingen over getaltheorie).

[bewerk] Externe links

• Biografie in de MacTutor collectie van de St. Andrews University, Schotland
• De wiskundigen genealogie
• Geïllustreerde biografie uit de collectie van de Universiteit van Keulen

[bewerk] Literatuur

• Richard Dedekind: Untersuchungen über ein Problem der Hydrodynamik. Göttingen 1860
  uit de nalatenschap van Dirichlet

• Richard Dedekind: Vorlesungen über Zahlentheorie, Braunschweig 1879
  naar de lezingen van Dirichlets uit de jaren 1856/57

• Dirichlet, Johann Peter Gustav Lejeune, Vorlesungen uber Zahlentheorie. Braunschweig, 1863. In vertaalde versie: P.G.L. Dirichlet, R. Dedekind tr. John Stillwell, Lectures on Number Theory, American Mathematical Society, 1999, ISBN 0821820176

• Grube: Vorlesungen über die im umgekehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Kräfte, Leipzig 1876
  uit de nalatenschap van Dirichlet

• Kurt-R. Biermann: Briefwechsel zwischen Alexander von Humboldt und Peter Gustav Lejeune Dirichlet, Berlin, Akademie-Verlag, 1982

• A Shields: Lejeune Dirichlet and the birth of analytic number theory, 1837-1839, The Mathematical Intelligencer 11 (1989), 7-11.