Logaritmische schaal

Van Wikipedia

Grootheden als lengte, massa, tijdsduur worden uitgedrukt in eenheden. Door meting wordt vastgesteld welk veelvoud de grootheid van de eenheid is. Zo betekent een lengte L=3.2 m, dat de eenheid de meter (m) is en de lengte L 3.2 keer de eenheid is. Naast de keuze van de eenheid (m), bepaalt de meting de (getals)verhouding tussen de grootheid en de eenheid (L/m = 3.2)

Bij een logaritmische schaal wordt niet de getalsverhouding zelf, maar een logaritme van deze verhouding gegeven. In plaats van eenheid spreekt men meestal van referentiewaarde. De grootheid G kan nu niet direct als een veelvoud van de referentiewaarde G₀, de eenheid, uitgedrukt worden, maar als een bepaald niveau boven het nulniveau dat bij de referentiewaarde hoort.

niveau van $G = \log_a(\frac{G}{G_0})$ .

Zo is bij de Bel-schaal voor het geluidsniveau, de gehoordrempel de referentiewaarde met niveau 0 en 10 het grondtal van de logaritme. Een geluidsniveau van 4.5 (Bel) betekent dus een geluidsintensiteit van 10^4.5 = 31623 keer zo sterk als de gehoordrempel. De aanduiding Bel wordt wel gehanteerd als pseudo-eenheid. Daaruit is de meer gebruikelijke decibelschaal met pseudo-eenheid decibel (dB) ontstaan. Een niveau van 45 dB komt dan overeen met 4.5 Bel. Eigenlijk hanteert de decibelschaal als referentiewaarde, net als de Bel-schaal, de gehoordrempel, maar als grondtal van de gebruikte logaritme het getal 10^0.1 = 1258925... Wordt de natuurlijke logaritme gebruikt dan spreekt men van Neper-schaal. Andere logaritmische schalen zijn onder meer:

magnitude voor de helderheid van een hemellichaam
de schaal van Richter voor de sterkte van aardbevingen
de schaal van Beaufort voor de windkracht
de pH-schaal voor de zuurgraad
de cent voor de toonsafstand in muziek
de toonsafstanden in hele en halve tonen ed. in een toonladder

Logaritmische schalen geven relatieve veranderingen weer. Stijgt een grootheid G relatief met 10%, dan is de nieuwe waarde 1.10 G. Op een logaritmische schaal betekent deze stijging een toename van

log(G / G 0)

tot

log(1.10 G / G 0) = log(G / G 0) + log(1.10)

dus een toename met $log(1.10)$ , ongeacht het uitgangsniveau. Omdat veel zintuiglijke waarnemingen gelijke relatieve toenamen als gelijk ervaren, zijn logaritmische schalen een geschikt middel om grootheden zo uit te drukken dat hun waarden met onze ervaring overeenkomen. Ook anderszins is het soms handiger om gelijke factoren in toename weer te geven als gelijke toename in niveau. Verdubbeling van waarde betekent in dB-schaal een toename van niveau met ca. 3.01 dB (immers $2 = 10 3.01 / 10$ ).

Wanneer de logaritme met het grondtal 10 wordt gebruikt (¹⁰log), dan is elke stap ter grootte 1 op de schaal 10 keer zo groot als de vorige.
Een schaal van 1, 2, 3 betekent dus in waarden: 10, 100, 1000.

Categorie: Grafiek

Logaritmische schaal

Van Wikipedia

Views

Navigatie

Informatie

Zoeken

in andere talen