Integral (matematikk)
Fra Wikipedia, den frie encyklopedi
I kalkulus er integralet av en funksjon et utvidet begrep av en sum. Prossesen for å finne integralen kalles integrasjon. Prossesen brukes vanligvis for å finne volum, masse, forskyvning, osv., når inndelingen eller endring per tid med respekt til en annen mengde er spesifisert.
Basert på funksjonseksemplet f(x) = x2, vil det ubestemte integralet av f(x) uttrykkes slik: 
, hvor C er integrasjonskonstanten.
Integralet av en potens (n er et reelt tall) ser slik ut: 
For n = -1 gjelder: 
[rediger] Geometrisk tolkning
Arealet av det område som begrenses av x-aksen og funksjonskurven mellom x = a og x = b (forutsatt at a er mindre enn b og at f(x) er positiv for alle x mellom a og b) bruker å betegnes med med
Integralet er i denne sammenhengen en generalisering av begrepet areal da integralet kan ha negativ verdi. For eksempel er
[rediger] Formell definisjon
Formelt kan man si at om 
så er integralet mellom a og b et mål på mengden
Avhengig av hvor nøyaktig integralet defineres, og for hvilke funksjoner definisjonen fungerer for, varierer det mellom Riemann-integral eller Lebesgueintegral. I begge tilfellene er ideen at arealet tilnærmes med en summasjon av deler av enklere slag, og integralet defineres som grenseverdien når antall deler går mot uendelig. For Riemann-integraler blir definisjonen (se bildet):
