Symetria
Z Wikipedii
Symetria – właściwość figury, bryły lub ogólnie dowolnego zbioru lub innego obiektu matematycznego (można mówić np. o symetrii równań), polegająca na tym, iż istnieje pewne nietrywialne przekształcenie, które odwzorowuje dany obiekt na niego samego.
Na przykład odbicie zwierciadlane kwadratu względem jego osi symetrii zamienia miejscami jego wierzchołki, jednak kwadrat jako zbiór punktów pozostaje ten sam i dlatego jest uważany za symetryczny. Jeśli jednak oznaczymy jego wierzchołki literami i w ten sposób kwadrat po odbiciu będzie się różnił od kwadratu przed odbiciem, to taka figura (kwadrat z oznaczonymi wierzchołkami) z punktu widzenia matematyki nie będzie już symetryczna.
Dla figur płaskich i przestrzennych w zależności od rodzaju przekształcenia wyróżniana jest m.in.:
- symetria zwierciadlana – przekształceniem jest odbicie zwierciadlane figury względem zadanej prostej zwanej osią symetrii lub bryły względem płaszczyzny zwanej płaszczyzną symetrii, są to odpowiednio tzw. symetria osiowa i płaszczyznowa
- symetria obrotowa albo gwiaździsta – przekształceniem jest na płaszczyźnie obrót figury wokół zadanego punktu, a w przestrzeni - zadanej prostej (można wykazać, że musi być to środek ciężkości i prosta przez niego przechodząca),
- symetria środkowa – na płaszczyźnie złożenie dwóch symetrii osiowych o prostopadłych osiach, w przestrzeni - trzech symetrii płaszczyznowych o wzajemnie prostopadłych płaszczyznach symetrii.
