Espaço-tempo

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Ilustração da curvatura do Espaço-tempo.

Em física, espaço-tempo é o sistema de coordenadas utilizado como base para o estudo da Relatividade especial ou restrita. Pontos no espaço-tempo são chamados de eventos e são definidos por quatro números (x, y, z, ct), onde c é a velocidade da luz e pode ser considerado como a velocidade que um observador se move em direção ao futuro. Isto é, eventos separados no tempo de apenas 1 segundo estão a 300.000 km um do outro no espaço-tempo.

Na relatividade especial e geral, o tempo e o espaço tridimensional são concebidos, em conjunto, como uma única variedade de quatro dimensões a que se dá o nome de espaço-tempo. Um ponto, no espaço-tempo, pode ser designado como um "acontecimento". Cada acontecimento tem quatro coordenadas (t, x, y, z); ou, em coordenadas angulares, t, r, θ, e φ que dizem o local e a hora em que ele ocorreu, ocorre ou ocorrerá.

Índice

1 Introdução
2 Referencial
- 2.1 Alguns fatos gerais sobre o espaço-tempo
- 2.2 Será o espaço-tempo quantizado?
3 Conceitos relacionados

[editar] Introdução

Pontos no espaço-tempo são chamados de eventos e são definidos por quatro números, por exemplo, (x, y, z, ct), onde c é a velocidade da luz e pode ser considerado como a velocidade que um observador se move em direção ao futuro. Isto é, eventos separados no tempo de apenas 1 segundo estão a 300.000 km um do outro no espaço-tempo.

Assim como utilizamos as coordenadas x,y e z para definir pontos no espaço em 3 dimensões, na Relatividade especial utilizamos uma coordenada a mais para definir o tempo de acontecimento de um evento.

Da mesma forma que em geometria em 3 dimensões os valores para as coordenadas x,y,z e t dependem do sistema de coordenadas escolhido e isto inclui escolher a direção do eixo de tempo. Isto porque dois observadores em sistemas de referência em movimento possuem eixos de tempo em direções diferentes. O que para um observador em repouso em um dos referênciais é apenas direção temporal, para o outro em movimento relativo é uma mistura de espaço e de tempo. Este é um dos pontos fundamentais da relatividade especial. No entanto esta mistura não é percebida no dia a dia devido a escala de velocidades a que estamos acostumados. Da Transformação de Lorentz, as coordenadas de um sistema em movimento com velocidade v na direção do eixo x de um outro referêncial são dadas por:

$x^\prime = \gamma ( x - v \cdot t )$

$t^\prime = \gamma ( t - \frac{v}{c^2} x)$

Onde:

$\gamma = \frac{1}{ \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2} } }$

é chamado de fator de Lorentz. Este fator, mesmo para uma velocidade extremamente alta para o nosso padrão diário, como uma velocidade de 16 km/s, ou 57 600 km/h, que é a velocidade média da Voyager, um dos objetos mais rápidos construídos pelo homem [1], seria de :

$\gamma = \frac{1}{ \sqrt(1 - \frac{16^2}{300000^2}) } = \frac{1}{ 0,99999999857777777676 } = 1,00000000142222222526$

E o fator de mistura entre tempo e espaço na transformação de Lorentz (o termo que multiplica x na coordenada de tempo do sistema em movimento, dado acima) seria de :

$\frac{v}{c^2} = \frac{16}{300000^2} = 0,00000000017777777777$

Portanto, o fator adicionado à coordenada de tempo é praticamente zero. Nas velocidades as quais estamos habituados no dia a dia a diferença entre espaço-tempo e um espaço de 3 dimensões parametrizado pelo tempo é irrelevante. Mas não para outros ambientes no universo, ou mesmo em laboratórios de física de partículas.

[editar] Referencial

Como as coordenadas x, y, z de um ponto dependem dos eixos utilizados para o localizar, também as distâncias e intervalos temporais, invariantes na física Newtoniana, dependem do referencial no qual se situa cada observador, na física relativista. Ver contracção do comprimento e dilatação do tempo. Esta é a ideia base da Teoria da Relatividade Restrita.

A relatividade geral, por seu lado, parte do princípio de que o espaço-tempo não pode ser um fundo fixo, mas, sim, uma rede de relações em evolução.

Um "intervalo de espaço-tempo" entre dois acontecimentos é a quantidade (invariante consoante o referencial) análoga à distância no espaço euclidiano. O intervalo de espaço-tempo s numa curva é definido por:

d s 2 = c 2 d t 2 - d x 2 - d y 2 - d z 2

onde c é a velocidade da luz. Uma suposição básica da relatividade é que transformações nas coordenadas, como as transformações de Lorentz mantêm os intervalos invariantes.

Os intervalos espaço-tempo, concebidos numa variedade (termo matemático), definem uma métrica pseudo-euclidiana chamada de Métrica de Lorentz. Esta métrica é similar à das distâncias no espaço euclidiano. Contudo, note-se que enquanto que as distâncias são sempre positivas, os intervalos espaço-tempo podem ser positivos, nulos ou negativos. Os acontecimentos com um intervalo de espaço-tempo zero são apenas separados pela propagação de um cones de luz|sinal luminoso. Os acontecimentos com um intervalo de espaço-tempo positivo situam-se no seu futuro ou passado recíproco, sendo o valor do intervalo definido pelo tempo próprio medido por um observador viajando entre eles. O espaço-tempo, vista à luz desta métrica pseudo-euclidiana, consitui uma variedade pseudo-Riemanniana.

Um dos mais simples e interessantes exemplos de espaço-tempo é R⁴ com o intervalo espaço-tempo já definido atrás. Este, é conhecido como espaço de Minkowski, sendo o modelo usual da Teoria da Relatividade Restrita. Em contraste, a Relatividade Geral propõe que a variedade subjacente não deverá ser plana em presença da gravidade, pelo que se utiliza preferencialmente o espaço-tempo em vez do espaço de Minkowski.

Restringindo-nos à física Newtoniana, os acontecimentos aparecem como um único espaço-tempo. Nesse caso referimo-nos à relatividade de Galileu, sendo o sistema de coordenadas relacionado com as Transformações de Galileu. Contudo, como as distâncias espaciais são consideradas independentemente das distâncias temporais, tal espaço-tempo poderá ser decomposto arbitrariamente, o que não poderá acontecer à luz da relatividade geral.

[editar] Alguns fatos gerais sobre o espaço-tempo

Uma variedade compacta pode tornar-se num espaço-tempo se e só se a característica de Euler for 0.

Qualquer variedade de 4 dimensões não compacta pode tornar-se um espaço-tempo.

Muitas variedades espaço-temporais tem interpretações que podem parecer bizarras ou desconfortáveis para muitos físicos. Por exemplo, um espaço-tempo compacto tem curvas de tempo fechadas, loops, que viola a noção de causalidade tão cara aos físicos. Por esta razão os físicos matemáticos levam em consideração apenas um subconjunto de todos os espaço-tempo possíveis. Uma forma de fazer isto é estudar "soluções realísticas" das equações da Relatividade Geral. Outro é adicionar alguma restrição físico "razoável" mas ainda assim geometricamente genérica, e em seguida tentar provar coisas interessantes sobre o espaço-tempo resultante. A última abordagem tem levado a resultados importantes, notavelmente os Teoremas de singularidade de Penrose-Hawking.

Em física matemática é comum restringir a variedade a variedades conexas de Hausdorff. Um espaço-tempo Hausdorff é sempre paracompacto.

[editar] Será o espaço-tempo quantizado?

A pesquisa científica actual centra-se na natureza do espaço-tempo ao nível da escala de Planck. A Gravidade quântica em loop, a teoria das cordas, e a Termodinâmica dos buracos negros predizem um espaço-tempo quantizado sempre com a mesma ordem de grandeza. A Gravidade quântica em loop chega, mesmo a fazer previsões precisas sobre a geometria do espaço-tempo à escala de Planck.