Espaço métrico
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Em matemática, um espaço métrico 
é um conjunto 
munido de uma Métrica (ou distância), isto é, uma função 
tal que para quaisquer 
,
(simetria)
(desigualdade triangular)
[editar] Exemplos
, onde 
é o espaço de dimensão 
com a distância usual (espaço vetorial euclidiano).
- , onde
é denominado de espaço métrico discreto.
- Qualquer subconjunto de um espaço métrico é um espaço métrico (para a mesma distância)
- Seja V o conjunto das funções contínuas de domínio [a,b] e contra-domínio real. Então
torna V um espaço métrico (a condição de continuidade é importante para garantir que essa métrica seja definida).
[editar] Propriedades
Um espaço métrico é topologizável, isto é admite uma estrutura natural de espaço topológico. Usando a notação 
para representar a bola aberta de raio r, 
, podem-se escrever várias formas equivalentes de definir esta topologia:
- Um conjunto A é aberto quando
. - A topologia gerada pelas bolas abertas.
Note-se, em particular, que as bolas abertas são conjuntos abertos, e essa topologia é Hausdorff.
