Espaço compacto
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Em topologia, a compacidade é um conceito relacionado com a pequenez de um conjunto. De facto, qualquer conjunto finito é compacto.
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[editar] Definição
Um espaço topológico diz-se compacto se qualquer sua cobertura aberta admitir uma subcobertura finita.
[editar] Compacidade em 
- O teorema de Heine-Borel afirma que um subconjunto de é compacto se e somente se for fechado e limitado.
- O teorema de Bolzano-Weierstrass estabelece que um subconjunto de é seqüencialmente compacto se e somente se for fechado e limitado.
Estes dois teoremas dizem que um conjunto é compacto em se e somente se toda seqüência dele extraída possuir uma subseqüência de converge para um ponto do subconjunto.
[editar] Propriedades
- A imagem de um espaço compacto por uma função contínua é compacta.
- Um subespaço fechado de um compacto é compacto.
- Um subespaço compacto de um espaço de Hausdorff é fechado.
- O produto de espaços compactos é compacto (para produtos infinitos, esta propriedade é equivalente ao axioma da escolha).
