Leis de Kepler

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Depois de uma análise meticulosa dos excelentes dados astronômicos obtidos por Tycho Brahe, Kepler descobriu as leis do movimento planetário que se seguem:

Os planetas descrevem órbitas elípticas, com o Sol num dos focos.
O raio vetor que liga um planeta ao Sol descreve áreas iguais em tempos iguais. (lei das áreas)
Os quadrados dos períodos de revolucão (T) são proporcionais aos cubos das distâncias médias (R) do Sol aos planetas. $T 2 = C R 3$ , onde C é uma constante de proporcionalidade.

O modelo de Kepler é heliocêntrico. Seu modelo foi muito criticado pela falta de simetria que constava no fato do Sol ocupar um dos focos da elipse e o outro simplesmente ser preenchido com o vácuo.

O modelo da mecânica celeste de Brahe é muito curioso pois ele coloca os planetas orbitando o Sol e este orbitando a Terra, o que o torna ao mesmo tempo geocêntrico e heliocêntrico.

O objetivo da Mecânica Celeste, como o da Astrometria, é o de determinar as posições dos astros e suas variações com o tempo, mas diferentemente da Astrometria, a Mecânica Celeste faz esse estudo baseada principalmente nos dados da Astrometria e na parte teórica fornecida pela Mecânica Clássica.

Johannes Kepler em 1589, após laborioso estudo das posições de planetas do sistema solar, elaborou três leis que representavam esses movimentos: são as chamadas Leis de Kepler. Isaac Newton, no início do século XVII quis entender o mecanismo que fazia com que a Lua girasse em torno da Terra. Estudando os princípios elaborados por Galileu Galilei e por Johannes Kepler, Newton conseguiu elaborar uma teoria que dizia que todos os corpos que possuiam massa sofreriam uma atração mútua entre eles.

Surgiu então a teoria da Gravitação Universal: dados dois corpos de massa m e M distantes d entre si, esses dois corpos se atraem mutuamente com uma força que é proporcional à massa de cada um deles e ao mesmo tempo inversamente ao quadrado da distância que separa esses corpos. Matematicamente essa lei pode ser escrita por:

$F = G\frac{mM}{d^2}$

onde G é a constante universal da atração gravitacional (constante gravitacional).

A Mecânica Celeste é, pois, a parte da Astronomia que visa estudar o movimento dos astros que estão submetidos às forças resultantes da atração gravitacional entre esses corpos celestes. Assim, podemos dizer que a Mecânica Celeste estuda os movimentos dos astros aplicando as leis da Mecânica.

O Mecânico Celeste é capaz de calcular as distâncias e as posições dos astros do Sistema Solar, determinar massas de estrelas pertencentes a Sistemas Estelares distantes, calcular órbitas de satélites artificiais em torno da Terra, determinar as trajetórias de sondas espaciais enviadas a outros astros do Sistema Solar etc. É com a Mecânica Celeste que se pode determinar as massas de corpos celestes, incluindo planetas, satélites, estrelas etc.

Mecânica Celeste é a parte da astronomia que se ocupa da determinação dos movimentos dos astros.

[editar] Kepler

Nascido em Weil, hoje na Áustria, em 27 de Fevereiro de 1571, Kepler publicou em 1596 "Mysterium Cosmographicum", onde expõe argumentos favoráveis às hipóteses heliocêntricas. Em 1609 publicou Astronomia Nova... De Motibus Stellae Martis, onde apresenta as três leis do movimento dos planetas:

[editar] Primeira Lei de Kepler

"O planeta em órbita em torno do Sol descreve uma elipse em que o Sol ocupa um dos focos".

Esta lei definiu que as órbitas não eram esféricas como se supunha até então.

[editar] Segunda Lei de Kepler

Ilustração da segunda lei de Kepler

A linha que liga o planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais. Esta lei determina que os planetas se movem com velocidades diferentes dependendo da distância a que estão do Sol.

Periélio é o ponto mais próximo do Sol, onde o planeta orbita mais rapidamente.

Afélio é o ponto mais afastado do Sol, onde o planeta anda mais lentamente.

[editar] Terceira Lei de Kepler

"Os quadrados dos períodos de revolução dos planetas são proporcionais aos cubos dos eixos máximos de suas órbitas". Ou seja, sendo $T$ o período de revolução e $a$ a o eixo máximo da órbita de um planeta, tem-se:

$\frac{T^2}{a^3}=k$ , com k constante.

Esta lei indica que existe uma relação entre a distância do planeta e o tempo que ele demora para completar uma revolução em torno do Sol. Portanto, quanto mais distante estiver do Sol mais tempo levará para completar sua volta em torno desta estrela.

Das três leis, o físico inglês Isaac Newton deduziu as características das forças que agem sobre os planetas devido à presença do Sol. Em 1687 Newton publica os "Principia", onde conclui:

"Da primeira lei de Kepler que a força que age constantemente sobre o planeta tem sua linha de ação passando pelo Sol, para o qual é dirigida. Portanto o Sol tudo atrai. Da segunda que essa força é também inversamente proporcional ao quadrado da distância entre o Sol e o planeta. Ou seja, que quanto mais perto o planeta está maior é a força de atração do Sol. E da terceira que devido ao Sol, a força que age constantemente sobre o planeta, além de ser central, estar dirigida para o Sol e ser inversamente proporcional ao quadrado da distância, é diretamente proporcional à massa do planeta. O coeficiente de proporcionalidade não depende do planeta."

[editar] Lei da gravitação universal

A lei da gravitação universal define que dois pontos materiais (S e P) de massa M e m, situados a uma distância r, exercem mutuamente uma força atrativa dirigida segundo a reta SP, proporcional às massas e inversamente proporcional ao quadrado de suas distâncias.

Isto tudo pode parecer complicado à primeira vista, mas é importante pra compreendermos porque o planeta gira em torno do Sol e como esse movimento se estabelece.

A mecânica celeste mostrou sua eficiência na descoberta do planeta Netuno em 1846 por U. J. de Verrier. Baseados nas perturbações da órbita do planeta Urano, astrônomos puderam calcular a presença de um outro corpo celeste influenciando seu movimento. E lá estava Netuno. Com Plutão não foi diferente. P. Lowel no início do séc. XX pode prever a existência do planeta estudando a órbita de Netuno. Em 1930, Plutão seria descoberto por Clyde Tombaugh.

[editar] Planetas

São corpos não luminosos que orbitam uma estrela e que brilham ao refletir sua luz. No nosso sistema solar existem oito planetas que orbitam uma estrela, o Sol.

São planetas inferiores aqueles que estão entre o Sol e a Terra, a saber: Mercúrio e Vénus. Planetas superiores aqueles que estão além da Terra: Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno. Plutão foi recentemente classificado como planeta anão.