Utilizator:Abel Cavaşi/Pagina mea de lucru
De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Cuprins |
[modifică] Precesia echinocţiilor
Precesia echinocţiilor reprezintă deplasarea retrogradă a punctelor echinocţiale de-a lungul eclipticii. Acest fenomen este un efect direct al mişcării de precesie a axei de rotaţie a Pământului faţă de stelele fixe.
Observată şi descrisă încă de către cel mai mare astronom al antichităţii Hiparh, precesia echinocţiilor a rămas neexplicată zeci de secole. În prezent echinocţiile se deplasează cu 50,3 secunde de arc pe an, motiv pentru care fenomenul este foarte lent şi, dacă ar păstra această viteză, s-ar repeta o dată la 25 765 de ani.
[modifică] Explicaţie
Prima explicaţie a precesiei axei de rotaţie a Pământului (şi, implicit, a precesiei echinocţiilor) provine de la marele fizician Isaac Newton. Acesta, bazându-se pe faptul că Pământul este bombat la ecuator şi turtit la poli, a considerat că precesia echinocţiilor se datorează unui cuplu produs de forţele diferite cu care Soarele atrage proeminenţele ecuatoriale diametral opuse şi aflate la distanţe diferite faţă de Soare.
Astăzi, când se cunoaşte şi nutaţia axei terestre, a cărei perioadă de 18,6 ani coincide cu perioada de precesie a orbitei Lunii, se presupune că precesia axei de rotaţie a Pământului este determinată şi de acţiunea Lunii, fapt pentru care mişcarea generală a axei poartă numele impropriu de precesie lunisolară.
Cu toată strădania unor mari matematicieni ai lumii, încă nu se cunoaşte o explicaţie riguroasă pentru precesia echinocţiilor din care să rezulte corect valoarea de 25 765 de ani pentru perioada ei.
[modifică] Vezi şi
[modifică] Legături externe
[modifică] Precesie
[modifică] În mecanică
Precesia este mişcarea axei de rotaţie a unui corp rigid prin care se produce deplasarea liniei nodurilor. Singurele mişcări posibile ale unei axe de rotaţie sunt precesia şi nutaţia. Aşa cum nu poate exista precesie fără rotaţie, tot astfel nu poate exista nutaţie fără precesie. Cazul particular al mişcării axei de rotaţie a unui corp rigid în care nu există nutaţie se numeşte precesie regulată.
[modifică] În astronomie
[modifică] Precesia echinocţiilor
Precesia se referă la cazul particular al mişcării axei de rotaţie a Pământului prin care linia echinocţiilor se deplasează lent şi retrograd de-a lungul eclipticii producând fenomenul numit precesie a echinocţiilor.
[modifică] Precesia periheliului
Prima lege a lui Kepler afirmă că traiectoria planetelor este o elipsă având Soarele într-unul dintre focare. Punctul cel mai apropiat de Soare al acestei traiectorii se numeşte periheliu. După cercetări teoretice laborioase s-a constatat că periheliul unei planete nu este fix, ci execută şi el o rotaţie în planul traiectoriei, aşa încât traiectoria unei planete nu este în mod riguros o elipsă, cu un fel de rozetă. Această mişcare a periheliului se numeşte precesia periheliului. Pentru planeta Mercur, precesia corectă a periheliului a fost explicată numai cu teoria relativităţii generalizate.
 |
Acest articol despre astronomie este un ciot. Puteţi ajuta Wikipedia prin completarea sa! |
[modifică] Forma trigonometrică şi exponenţială a numerelor complexe
Orice număr complex a cărui formă algebrică este z = a + bi poate fi scris şi sub formă trigonometrică, adică sub forma 
, unde 
este modulul numărului complex z, iar 
este argumentul acestui număr complex .
[modifică] Forma exponenţială
[modifică] Conversion from the Cartesian form to the polar form
The previous formula requires rather laborious case differentiations. However, many programming languages provide a variant of the arctan function which is often named "atan2" and processes these internally. A formula that uses the arccos function requires fewer case differentiations:
[modifică] Notation of the polar form
The notation of the polar form as
is called trigonometric form. The notation cis φ is sometimes used as an abbreviation for cos φ + i sin φ. Using Euler's formula it can also be written as
which is called exponential form.
[modifică] Proprietăţi şi aplicaţii ale elipsei
- Traiectoria planetelor este (conform primei legi a lui Kepler) o elipsă.
- Proiecţia unui cerc de rază a pe un plan înclinat este o elipsă cu semiaxa mare egală cu raza cercului şi cu semiaxa mică egală cu b = acosα, unde α este unghiul dintre cerc şi plan.
- Un cerc de rază a ce se deplasează în planul său rectiliniu şi uniform cu viteza v, se transformă într-o elipsă de semiaxă mare a şi semiaxă mică
, unde α poate fi interpretat ca fiind unghiul cu care se roteşte reperul minkowskian al cercului datorită deplasării cu viteze relativiste. - Dacă se construieşte o oglindă sub formă de elipsă (în cazul a două dimensiuni) sau elipsoid de rotaţie (pentru trei dimensiuni), se va observa că o rază de lumină trimisă dintr-un focar se reflectă în celălalt focar.
[modifică] Lungimea elipsei
The circumference of an ellipse is 4aE(e), where the function E is the complete elliptic integral of the second kind.
The exact infinite series is: Lungimea elipsei este dată de o integrală eliptică. Elipsa cu excentricitatea e şi cu semiaxa mare a va avea lungimea
![L = 2\pi a \left[{1 - \left({1\over 2}\right)^2e^2 - \left({1\cdot 3\over 2\cdot 4}\right)^2{e^4\over 3} - \left({1\cdot 3\cdot 5\over 2\cdot 4\cdot 6}\right)^2{e^6\over5} - \dots}\right]\!\,](../../../math/3/6/e/36e0ad8259fc34687d41b1c460a468c3.png)
Or:
![C = 2\pi a \sum_{n=0}^\infty {\left\lbrace - \left[\prod_{m=1}^n \left({ 2m-1 \over 2m}\right)\right]^2 {e^{2n}\over 2n - 1}\right\rbrace}](../../../math/7/c/5/7c581dd60bb95ea2fba8aa86461e129e.png)
A good approximation is Ramanujan's:
![C \approx \pi \left[3(a+b) - \sqrt{(3a+b)(a+3b)}\right]\!\,](../../../math/6/a/e/6ae2da9bd47bab3bde7713c60a04c1bc.png)
which can also be written as:
![C \approx \pi a \left[ 3 (1+\sqrt{1-e^2}) - \sqrt{(3+ \sqrt{1-e^2})(1+3 \sqrt{1-e^2})} \right] \!\,](../../../math/4/a/e/4aec9219e3c126619864c262cbe3a471.png)
More generally, the arc length of a portion of the circumference, as a function of the angle subtended, is given by an incomplete elliptic integral. The inverse function, the angle subtended as a function of the arc length, is given by the elliptic functions.
[modifică] Mecanică
Mecanica este o ramură a fizicii care studiază modul în care se schimbă poziţia corpurilor, schimbare numită mişcare mecanică. Fondată de către fizicianul Isaac Newton în celebra sa lucrare Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, mecanica clasică studiază legile mişcării mecanice a corpurilor macroscopice care se deplasează cu viteze mici în comparaţie cu viteza luminii. Ulterior, fizicianul Albert Einstein a generalizat mecanica clasică prin crearea mecanicii relativiste capabile să descrie şi mişcările corpurilor la viteze mari. În fine, pentru studiul mişcării corpurilor microscopice, a fost creată mecanica cuantică.
Subramurile mecanicii sunt statica, cinematica şi dinamica. Statica studiază condiţiile în care se realizează echilibrul corpurilor sub acţiunea forţelor şi a cuplurilor, cinematica descrie mişcarea mecanică neglijând cauzele acestei mişcări, iar dinamica reuşeşte să stabilească legile mişcării mecanice ţinând seama de toate cauzele care pot modifica poziţia corpurilor.
