Gradient
Wikipedia
Gradient är inom matematiken en vektorvärd funktion av ett skalärfält som i kartesiska koordinater är:
för , där T är transponat och är nablaoperatorn, som även kan användas för andra typer av operationer inom vektoranalysen.
Mer generellt kan gradienten skrivas som en funktional:
där betecknar mängden av alla differentierbara funktioner från till osv.
Gradienten av en funktion f är sedan en vektor som pekar i den riktning som f lutar brantast i och med storlek proportionerlig mot lutningen hos f.
[redigera] Exempel
Tag funktionen . Uttryckt i cartesiska koordinater har denna gradienten . Om vi till exempel tittar i punkten blir gradienten .
[redigera] Gradienter inom fysiken
- Tyngdacceleration, gradient av gravitationsfältet
[redigera] Se även
- Divergens
- Rotation (vektoranalys)
- Skalärpotential, inversen av gradienten.