Gradient

Wikipedia

Gradient är inom matematiken en vektorvärd funktion av ett skalärfält som i kartesiska koordinater är:

för , där ^T är transponat och är nablaoperatorn, som även kan användas för andra typer av operationer inom vektoranalysen.

Mer generellt kan gradienten skrivas som en funktional:

där betecknar mängden av alla differentierbara funktioner från till osv.

Gradienten av en funktion f är sedan en vektor som pekar i den riktning som f lutar brantast i och med storlek proportionerlig mot lutningen hos f.

[redigera] Exempel

Tag funktionen . Uttryckt i cartesiska koordinater har denna gradienten . Om vi till exempel tittar i punkten blir gradienten .

[redigera] Gradienter inom fysiken

• Tyngdacceleration, gradient av gravitationsfältet

[redigera] Se även

• Divergens
• Rotation (vektoranalys)
• Skalärpotential, inversen av gradienten.