Ермітів оператор

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Лінійний оператор $L:H\to H$ у комплексному гільбертовому просторі називається ермітовим, якщо для всіх $u,v\in H$ виконується тотожність

(L u, v) = (u, L v),

що записується також як $L = L + .$ Ермітові оператори відіграють важливу роль у квантовій механіці. У формалізмі Шредінгера, вімірюваним фізичним величинам відповідають ермітові (насправді, самоспряжні) оператори у гільбертовому просторі векторів стану.

[ред.] Характеризації ермітових операторів

Наступні властивості обмеженного лінійного оператора $L$ у комплексному гільбертовому просторі $H$ виконуються тоді і тільки тоді, коли цей оператор — ермітовий.

Матриця $L$ відносно довільного ортогонального базису $H$ є ермітовою.
В $H$ існує ортогональний базис, відносно якого матриця $L$ є ермітовою.
В $H$ існує ортогональний базис, відносно якого матриця $L$ є діагональною з дійсними елементами.
В $H$ існує ортогональний базис утворений з власних векторів оператора $L$ з дійсними власними значеннями.