Теорія груп

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Теорія груп Поняття групи виникло в результаті формального опису симетрії та еквівалентності геометричних об'єктів. У Ерлангенській програмі Ф. Клейна вивчення геометрії було пов'язано з вивченням відповідних груп перетворень. Наприклад, якщо задані фігури на площині, то групою рухів з'ясовується їх рівність.

Визначення. Групою називається множина елементів (скінченна або нескінченна), на якій задана операція (множення), що відповідає наступним аксіомам:

Для будь-яких двох елементів групи існує третій, який є добутком першого та другого

$\forall A,B \in G$

$A \cdot B=C$

$C \in G$ .

Якщо візьмемо два елементи з групи, то їх добуток також належить групі (замкненість)

$\forall A,B \in G$
$\exist C \in G$
$A \cdot B=C$ .

Порядок виконання множення не суттєвий (асоціативність)

$\forall A,B,C \in G$
$A \cdot(B \cdot C)=(A \cdot B) \cdot C$ .

Аксіома 1 еквівалентна аксіомі існування одиничного $E$ та зворотного елементу $A - 1$ . Якщо група також має властивість комутативності, то вона також називається абелевою.

Коли елементи групи неперервно залежать від якихось параметрів, то група називається неперервною, або групою Лі. Також кажуть, що група Лі - це група множина елементів якої утворює гладкий многовид. За допомогою груп Лі як груп симетрій знаходяться розв'язки диференціальних рівнянь.uk:Теорія груп

Отримано з http://uk.wikipedia.org../../../%D1%82/%D0%B5/%D0%BE/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%BF.html

Категорії: Теорія груп | Математика

Теорія груп

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Views

Навігація

Участь

Пошук

Іншими мовами