Elíp

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Trong toán học, một hình e-líp (ellipse) là quỹ tích các điểm trên một mặt phẳng tại đó tổng cách khoảng cách từ bất cứ điểm nào nằm trên đường cong đến hai điểm cố định là không đổi. Hai diểm cố định đó được gọi là các tiêu điểm.

Mục lục

1 Đặc điểm hình học
2 Biểu diễn dưới dạng phương trình đại số
3 Xem thêm
4 Liên kết ngoài

[sửa] Đặc điểm hình học

E-líp và một số đặc tính. F1 và F2 là các tiêu điểm; a là bán trục lớn, b là bán trục nhỏ; c là tiêu cự; e là độ dẹt

Hình e-líp có hai trục đối xứng (AB, CD trên hình vẽ) vuông góc và cắt nhau tại tâm đối xứng. Nửa chiều dài của các trục này được gọi lần lượt là bán trục lớn (a) và bán trục nhỏ (b). Khoảng cách từ tâm e-lip đến mỗi tiêu điểm được gọi là bán tiêu cự (c).

Khái niệm hình học : Tập hợp tất cả những điểm M trong một mặt phẳng sao cho tổng khoảng cách từ những điểm ấy đến hai điểm cho trước là một hằng số : F1M + F2M = 2a (với F1, F2 là các tiêu điểm).

Trong một e-lip ta luôn có:

$c 2 = a 2 - b 2$

Độ dẹt của e-lip (hay còn gọi là tâm sai của elip) là tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn:

$e = \frac{c}{a}$ (0 < e < 1)

Diện tích của hình e-líp với các bán trục a và b được tính bởi:

$S = π a b$

Một tính chất quang hình học của e-lip là: Nếu e-lip là một mặt gương cong thì một tia sáng xuất phát từ một tiêu điểm của e-lip sau khi đến mặt cong sẽ phản xạ và đi qua tiêu điểm còn lại.

Hình e-líp là một dạng của tiết diện hình nón: nếu mặt của hình nón được cắt bởi một mặt phẳng không cắt mặt đáy, đường giao nhau của hình nón và mặt phẳng đó được gọi là một hình e-líp. Muốn xem cách chứng minh cơ bản, đọc bài "Khối cầu Dandelin".

Chú ý rằng ý nghĩa của a và b là khác so với hình bên cạnh

[sửa] Biểu diễn dưới dạng phương trình đại số

Trong Đại số, hình e-líp được định nghĩa bởi phương trình sau:

A x 2 + B x y + C y 2 + D x + E y + F = 0

Trong đó các hệ số A, B, C, D, E, F đều là số thực và $B 2 < 4 A C$ , Mỗi cặp nghiệm (x,y) tương ứng với một điểm thuộc hình e-líp.

Một trường hợp đơn giản nhất, khi các bán trục của e-lip đều nằm trên các trục x và y của hệ trục tọa độ vuông góc (Đề-các thì phương trình được đơn giản hóa thành: $A x 2 + C y 2 = 0$

và có thể đưa về dạng chính tắc:

$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$

trong đó a và b là các bán trục của e-líp.

E-líp là một trong những đường cô-nic cơ bản. Các đường còn lại là hyperbol và parabol.

[sửa] Xem thêm

Đường hyperbol
Đường parabol

[sửa] Liên kết ngoài

Wikimedia Commons có thêm hình ảnh và tài liệu khác về:

Elíp

Các chủ đề chính trong toán học
Nền tảng toán học \| Đại số \| Giải tích \| Hình học \| Lý thuyết số \| Toán học rời rạc \| Toán học ứng dụng \| Toán học giải trí \| Toán học tô pô \| Xác suất thống kê