Số thực
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Trong toán học, các số thực có thể được mô tả một cách không chính thức theo nhiều cách. Số thực bao gồm cả số hữu tỉ, chẳng hạn 42 và -23/129, và số vô tỉ, chẳng hạn số pi và căn bậc hai của 2; số thực có thể được xem là các điểm nằm trên một trục số dài vô hạn.
Như vậy, số thực là số được định nghĩa từ các thành phần của chính nó, trong đó tập hợp số thực được coi như là hợp của tập hợp các số vô tỉ với tập hợp số hữu tỉ hoặc hợp của tập hợp các số đại số với tập hợp số siêu việt. Tập hợp số thực được đặt làm đối trọng với tập hợp số phức.
Mục lục |
[sửa] Tính chất
- Tập hợp số thực là tập hợp vô hạn, không đếm được
[sửa] Các phép toán
- Phép cộng: Trên Q, phép cộng được xây dựng bởi ánh xạ sau:
- Q x Q
Q: Phép cộng là đóng trên Q - (a,b)
a + b
Sao cho:
-
a 
Q: a + 0 = a.- a, b Q: a + b = (a + b).
Có thể thấy phép cộng xác định như trên là tồn tại và duy nhất.
Ngoài ra, ta còn có thể chứng minh được rằng:
- a, b Q: a + b = b + a.
- a, b, c Q: (a + b) + c = a + (b + c).
- a, b, c, Q: a + c = b + c
a = b.
- Phép trừ
- Phép nhân
- Phép chia
- Phép lũy thừa
- Phép logarit
[sửa] Giá trị tuyệt đối
[sửa] Các tập hợp số
- N: Tập hợp số tự nhiên
- Z: Tập hợp số nguyên
- Q: Tập hợp số hữu tỉ
- I = R\Q: Tập hợp số vô tỉ
- R: Tập hợp số thực
Ngoài ra, tập hợp số thực còn được hiểu là hợp giữa các số đại số (là số có thể là nghiệm của một phương trình đại số) và số siêu việt. Tiêu bản:Chú thích
Tập hợp số thực là tập hợp con của số phức x = a + bi, khi hệ số b = 0
[sửa] Xem thêm
[sửa] Liên kết ngoài
- Bài giảng lý thuyết số học tại trường đại học Cần Thơ
- Số thực tại MathWorld.
