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克莱因瓶

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三维空间中的克莱因瓶
三维空间中的克莱因瓶

数学领域中,克莱因瓶Klein bottle)是指一种无定向性的平面,比如2维平面,就没有“内部”和“外部”之分。克莱因瓶最初的概念提出是由德国数学家菲利克斯·克莱因提出的。克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。

克莱因瓶的结构非常简单,一个瓶子底部有一个洞,现在延长瓶子的颈部,并且扭曲地进入瓶子内部(真正的克莱因瓶是四维结构,无须这一步),然后和底部的洞相连接。

和我们平时用来喝水的杯子不一样,这个物体没有“边”,它的表面不会终结。它也不类似于气球 ,一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面(所以说它没有内外部之分)。

“克莱因瓶”这个名字的翻译其实是有些错误的,因为最初用德语命名时候名字中“Fläche”是表面的意思。大概是误写为了“Flasche”,这个词才是瓶子的意思。不过不要紧,“瓶子”这个词用起来也非常合适。

目录

[编辑] 性质

从拓扑学角度上看,克莱因瓶可以定义为矩阵[0,1] × [0,1],边定义为 (0,y) ~ (1,y) 条件 0 ≤ y ≤ 1 和 (x,0) ~ (1-x,1) 条件 0 ≤ x ≤ 1

可以用图表示为

   ---->
   ^   ^
   |   |
   <---- 

就像莫比乌斯带一样,克莱因瓶没有定向性。但是与之不同的是,克莱因瓶是一个闭合的曲面,也就是说它没有边界。莫比乌斯带可以在3维的欧几里德空间中嵌入,克莱因瓶只能适用于四维空间。

[编辑] 结构

[编辑] 参数化

[编辑] 参看

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[编辑] 参考资料

[编辑] 外部链接

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