內含映射
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在數學裡，若A為B的子集，則其內含映射為一函數，其將A的每一元素映射至B內的同一元素：
- i:A → B, i(x) = x.
一「有鉤箭頭」
有時被用來標記一內含映射。
此一及其他類似的由子模型映射的單射函數有時會被稱為自然單射。
給定任一於物件X和Y之間的態射，若存在一映射至其定義域的內含映射i:A→X，則可形成一f的限制fi:A→Y。在許多的例子內，亦可以建立一映射至陪域的內含映射R→Y，其中R為f值域的子集。
[编辑] 內含映射
內含映射傾向於代數結構的同態；更精確地說，給定一於某些運算下封閉的子模型，其內含映射將會是一個同態，因為由其定義可得出的一當然原因。例如，一二元運算 @ ，其需要有
- i(x@y) = i(x)@i(y)
因為 @ 在子模型和大模型裡的運算一致。在一元運算的情況下也是類似的；但也要注意零元運算，其給出一常數元素。這裡的重點在於其封閉性，表示其常數必須於子模型內。
Inclusion maps in geometry come in different kinds: for example embeddings of submanifolds. Contravariant objects such as differential forms restrict to submanifolds, giving a mapping in the other direction. Another example, more sophisticated, is that of affine schemes, for which the inclusions
- Spec(R/I) → Spec(R)
and
- Spec(R/I2) → Spec(R)
may be different morphisms, where R is a commutative ring and I a ideal.
