Prosté zobrazení

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Prosté zobrazení, nebo také injektivní zobrazení, injekce, je druh zobrazení mezi množinami, které různým prvkům přiřazuje různé obrazy. Nestane se tedy, že by dva prvky měly stejný obraz, nebo jeden prvek měl několik různých vzorů. K prostému zobrazení existuje inverzní zobrazení.

• Každá striktně monotónní funkce je prostá.
• Narozdíl od zobrazení na prosté zobrazení nemusí být definováno pro všechny obrazy a vzory.

[editovat] Definice

Zobrazení nazýváme prosté (injektivní), jestliže platí:

( x₁ , x₂ ) ( x₁ ≠ x₂ ) ( f( x₁ ) ≠ f( x₂ ) ).

Můžeme tedy vytvořit inverzní zobrazení.

[editovat] Příklady

• Reálná funkce f(x) = 2x + 1 je prostá, protože pokud f(x) = f(y), platí i 2x + 1 = 2y + 1, tedy x = y.
• Reálná funkce g(x) = x² prostá není, neboť např. 1 = g( − 1) = g(1). Pokud ale funkci g omezíme na interval , je g prostá.

[editovat] Podívejte se také na

• Zobrazení na
• Bijekce
• Prostá funkce