פונקציה חד חד ערכית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

פונקציה $f:X\rarr Y$ תקרא חד-חד ערכית ובקיצור חח"ע (או "אינג'קטיבית") אם לכל $\ y$ בטווח $\ Y$ קיים לכל היותר $\ x$ אחד בתחום $\ X$ המקיים $\ f(x)=y$ .

בניסוח אחר, יהיו $\ x,y$ איברים בתחום. $x=y\iff f(x)=f(y)$ .

על ולא חח"ע	חח"ע ולא על
מיפוי - חח"ע ועל	לא חח"ע ולא על

[עריכה] דוגמאות

תהי $\ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ המוגדרת כך - $\ f(x)=2x+1$ . פונקציה זו היא חח"ע מאחר ש -

$x=y \iff 2x=2y\iff 2x+1=2y+1\iff f(x)=f(y)$ .

לעומת זאת, הפונקציה $\ g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ המוגדרת כך - $\ g(x)=x^2$ אינה חח"ע כיוון ש $\ g(1)=g(-1)=1$ .
אם נגדיר $\ h: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ באותה צורה ( $\ h(x)=x^2$ ), אז $\ h$ היא חח"ע, כיוון שלכל שני מספרים אי-שליליים $\ x,y$ אם $\ x^2=y^2$ $\ x=y$ (הוצאנו את השורש החיובי בלבד כיוון שכל שני מספרים טבעיים הם חיוביים).

[עריכה] תכונות

אם $\ f \circ g$ היא חח"ע אז $\ g$ היא חח"ע.
אם $\ f$ ו $\ g$ שתיהן חח"ע, אזי $\ f \circ g$ חח"ע גם היא.
תהי $\ f:X \rightarrow Y$ . אם לכל שתי פונקציות $\ g,h:Y \rightarrow W$ מתקיים

$h=g\iff h\circ f=g\circ f$ אזי $\ f$ היא חח"ע.

אם $\ f:X \rightarrow Y$ היא חח"ע, $\ A$ ו $\ B$ שתיהן תת קבוצות של $\ X$ , אזי $\ f(A \cap B)=f(A) \cap f(B)$ .
אם $\ f:X \rightarrow Y$ חח"ע אז עוצמת $\ Y$ גדולה/שווה לעוצמת $\ X$ .
אם $\ f:X \rightarrow Y$ חח"ע ועל אזי עוצמת $\ Y$ שווה לעוצמת $\ X$ .

[עריכה] ראו גם

מקור: http://he.wikipedia.org../../../%D7%A4/%D7%95/%D7%A0/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%94_%D7%97%D7%93_%D7%97%D7%93_%D7%A2%D7%A8%D7%9B%D7%99%D7%AA.html

קטגוריה: תורת הקבוצות

Views

קהילה

חיפוש

שפות אחרות

דף זה שונה לאחרונה בתאריך 01:04, 16 במרץ 2007 על־ידי משתמש ויקיפדיה Thijs!bot. מבוסס על העבודה של משתמש(י) ויקיפדיה Pelegs, ערן, Hbk3, יוסאריאן, סקרלט, דוד צוראל, Felagund-bot, יובל מדר, MathKnight, וולנד, דוד שי, Gadial, Ramiy, Eitheladar, רונן אברבנאל, דוד1 וגם ReWom וגם משתמש(ים) אנונימי(ים) של ויקיפדיה.
הטקסט מוגש בכפוף ל־GNU Free Documentation License.
יוצרי הערך מפורטים בדף "גרסאות קודמות". בעלי זכויות היוצרים בתמונה מופיעים בדף התמונה.
אודות ויקיפדיה
הבהרה משפטית