Plancks konstant

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

Du har nye beskeder (forskel fra næstsidste redigering).

Mindeplade for Max Planck opsat på Humboldt Universitetet i Berlin. På dansk lyder teksten: "Max Planck, opdageren af virkningskvantet h, underviste i dette hus fra 1889 til 1928."

Plancks konstant (også kaldet Plancks virkningskvant) er en naturkonstant (symbol: $h$ ) som angiver grænsen for hvornår den klassiske mekanik må erstattes af en kvantemekanisk naturbeskrivelse, nemlig når den virkning som knytter sig til et fænomen er af samme størrelsesorden som $h$ eller mindre. Konstanten $h$ er opkaldt efter fysikeren Max Planck, som var en af kvantemekanikkens grundlæggere. Senere har det vist sig at størrelsen $\hbar = \frac{h}{2\pi}$ (af somme kaldet Diracs konstant efter fysikeren Paul Dirac, udtales "h-streg") er mere fundamental.

Plancks konstant spiller samme centrale rolle i kvantemekanikken som lysets vakuumhastighed gør i den specielle relativitetsteori. Blandt andet sammenknytter Plancks konstant energien $\varepsilon$ af en foton med frekvensen $ν$ af den tilsvarende elektromagnetiske svingning i formlen $\varepsilon = h \nu$ . Idet $\varepsilon$ betegner energien af en partikel, og $ν$ betegner frekvensen af en bølge, er ligningen et udtryk for den grundlæggende partikel-bølge-dualitet som hersker på mikroskopisk niveau.

[redigér] Oprindelse

Plancks konstant blev indført i fysikken under bestræbelserne på at beskrive strålingen fra et absolut sort legeme. Når man anvendte klassisk elektromagnetisme på problemstillingen, opstod en "ultraviolet katastrofe", som i korte træk går ud på at ethvert sort legeme - i strid med erfaringen - skulle udstråle hele sin energi i løbet at et forsvindende kort tidsrum. Nødet af omstændighederne gjorde Planck i 1901 den "rent formelle antagelse" at systemet kunne modelleres som et sæt af harmoniske oscillatorer med kvantiseret energi på formen $E = n h ν$ , hvor $n$ er et naturligt tal, som udstrålede deres energi i "klumper" - fotoner med energi $\varepsilon = h \nu$ . Ved således at erstatte et kontinuum med et diskret sæt af mulige svingningstilstande blev den utraviolette katastrofe afbødet. Denne model var i god overensstemmelse med eksperimentelle resultater. Kvantiseringsantagelsen udgjorde imidlertid et intellektuelt problem. Løsningen heraf ledte til formuleringen af kvantemekanikken.

[redigér] Enheder og værdier

Plancks konstant har dimension af virkning, som er energi gange tid. Måles energien i Joule (J), og tiden i sekunder (s), bliver $h$ 's enhed J·s. Angivet med fire betydende cifre er værdien af Plancks konstant $h=6,626 \cdot 10^{-34}\ \mbox{J}\cdot\mbox{s}$ . På atomar skala er elektronvolt (eV) en mere praktisk enhed for energi. Værdien af Plancks konstant kan således alternativt angives som $h = 4,136 \cdot 10^{-15}\ \mbox{eV}\cdot\mbox{s}$ . Tilsvarende er $\hbar = 1,055 \cdot 10^{-34}\ \mbox{J} \cdot \mbox{s}$ hhv. $\hbar = 6,582 \cdot 10^{-16}\ \mbox{eV}\cdot\mbox{s}$ .

Produktet af impuls og strækning giver også en virkning. Da enheden for strækning er meter (m), og enheden for impuls er kilogram (kg) gange meter per sekund (m/s), er kg·m·m/s også en mulig enhed for $h$ . Heraf ses at Plancks konstant deler enhed med impulsmoment.

[redigér] Anvendelser

Plancks konstant optræder mange steder i fysikken, herunder i Heisenbergs ubestemthedsrelationer og i Schrödingers ligning.

En af hjørnestenene i kvantemekanikkens matematiske formulering udgøres af kommutatorrelationen mellem stedoperatoren $\hat{x}$ og impulsoperatoren $\hat{p}$ : $[\hat{p_i}, \hat{x_j}] = -i \hbar \delta_{ij}$ , hvor $δ i j$ er Kroneckers deltafunktion.

Talrige fænomener er pålagt kvantiseringsbetingelser. F.eks. er impulsmoment en kvantiseret størrelse. Når $J$ betegner det totale impulsmoment for et system med rotationsinvarians, og $J z$ betegner impulsmomentet målt langs en vilkårlig retning, kan disse størrelser kun antage værdierne:

$\begin{matrix} J^2 = j(j+1) \hbar^2, & j = 0, 1/2, 1, 3/2, \ldots \\ J_z = m \hbar, \qquad\quad & m = -j, -j+1, \ldots, j\end{matrix}$