Gravitation

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Dieser Artikel beschäftigt sich mit der Grundkraft der Physik, für die gleichnamige Manga-Serie siehe Gravitation (Manga).

Die Gravitation (v. lat. gravitas „Schwere“) ist eine der vier Grundkräfte der Physik. Sie bezeichnet das Phänomen der gegenseitigen Anziehung von Massen. Sie ist die Ursache der irdischen Schwerkraft oder Erdanziehung, die die Erde auf Objekte ausübt. Sie bewirkt damit beispielsweise, dass Gegenstände zu Boden fallen. Die Gravitation bestimmt auch die Bahn der Erde und der anderen Planeten um die Sonne, und sie spielt eine bedeutende Rolle in der Kosmologie.

Inhaltsverzeichnis

1 Einführung
2 Newton'sches Gravitationsgesetz
- 2.1 Newtonsche Theoreme
3 Allgemeine Relativitätstheorie
4 Gravitation und Quantentheorie
5 Siehe auch
6 Video
7 Literatur
8 Weblinks

Einführung

Die Gravitation wurde erstmals von dem britischen Physiker und Mathematiker Isaac Newton mathematisch beschrieben. Das von ihm formulierte Newton'sche Gravitationsgesetz war die erste physikalische Theorie, die sich in der Astronomie anwenden ließ. Es bestätigt die bereits zuvor entdeckten keplerschen Gesetze der Planetenbewegung und damit ein grundlegendes Verständnis der Dynamik des Sonnensystems mit der Möglichkeit präziser Vorhersagen bezüglich der Bewegung von Planeten, Monden und Kometen. Allerdings war die Theorie erst nach Einführung der Hypothese von dunkler Materie in der Lage, auch Umlaufbewegungen in Galaxien und Galaxienhaufen zu erklären.

In der 1916 unter anderem von Albert Einstein aufgestellten allgemeinen Relativitätstheorie (ART) wird die Gravitation auf eine geometrische Eigenschaft der Raumzeit zurückgeführt, die von jeder Form von Energie auf unterschiedliche Weise gekrümmt wird. Das newtonsche Gravitationsgesetz ergibt sich dabei als nichtrelativistischer Grenzfall für die Situation hinreichend schwacher Raumzeitkrümmung, wie etwa bei einem Planeten. Die korrekte Beschreibung des Universums, von Sternen und Schwarzen Löchern oder die Erklärung der Periheldrehung des Merkur und die Lichtablenkung im Gravitationsfeld sind jedoch allein der ART vorbehalten.

Die Gravitation ist die mit großem Abstand schwächste der vier bekannten Wechselwirkungen, deshalb sind Experimente auf diesem Gebiet schwierig. Die Gravitationskonstante G gibt in der klassischen Gravitationstheorie die Stärke der Kraft an und ihr Wert die Fundamentalkonstante der Physik, deren Wert bisher am ungenauesten bestimmt ist (nur 6 gültige Ziffern). Aufgrund der unbegrenzten Reichweite der Gravitation und des Umstandes, dass sie sich mit keinem bekannten Verfahren abschirmen lässt, ist sie dennoch die Kraft, die die großräumigen Strukturen des Kosmos prägt. Sie spielt daher in der Kosmologie eine entscheidende Rolle.

Auf dem Gebiet der Quantengravitation wird auf verschiedene Weise versucht, die ART mit den vereinigten Quantenfeldtheorien, der elektroschwachen Wechselwirkung bzw. weiterführend der GUT zu vereinen, um somit eine Theorie zu formulieren, die alle Naturkräfte auf einmal beschreiben kann. Das bedeutet, dass die Gravitation, welche die Effekte der Quantenfeldtheorie nicht berücksichtigt, um diese erweitert würde und damit neue sowie auch andere Ergebnisse liefern könnte als die ART. Im Rahmen der vereinigten Superstringtheorien, der M-Theorie, wird das Universum hingegen als 11-dimensionale Mannigfaltigkeit beschrieben. Dabei stellt der Teil des Universums, in welchem wir existieren, eine höherdimensionale Membran (D-Brane) dar, welche selbst in eine noch höherdimensionalere Mannigfaltigkeit eingebettet ist, in der noch weitere Branes schwingen könnten und somit parallele Raumzeiten innerhalb desselben Universums darstellen. In der M-Theorie wird die Gravitation von Gravitonen vermittelt. Diese stellen geschlossene Energiefäden (Strings) dar, welche nicht an die Grenzen einer Brane gebunden sind. Daher sind sie in der Lage, sich durch alle zusätzlichen Raumdimensionen auszubreiten und auch in andere Branes zu gelangen. Auf diese Weise wird die Stärke der Gravitation hinreichend abgeschwächt, so dass sie im Rahmen unserer 4-dimensionalen Erfahrungswelt als die schwächste der vier Wechselwirkungen erscheint.

Newton'sches Gravitationsgesetz

Das newtonsche Gravitationsgesetz besagt, dass sich die Gravitationskraft $\mathbf F(\mathbf r)$ , mit der sich zwei Massenpunkte $m$ und $M$ anziehen, proportional zu den beiden Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes $r$ der Massenschwerpunkte verhält. Für das Gravitationsfeld gilt

$\mathbf F(\mathbf r) = -\frac{G M m}{r^2}\frac{\mathbf r}{r}$ ,

wobei G die Gravitationskonstante ist, sie gibt die Stärke der Gravitation an.

Durch Lösen der Poisson-Gleichung

$\Delta \Phi(\mathbf r)= 4 \pi G \rho(\mathbf r)$

erhält man das Gravitationspotential $\Phi(\mathbf r)$ einer beliebig gewählten Massenverteilung $\rho(\mathbf r)$ . Über die Beziehung

$\mathbf F(\mathbf r)=-m \nabla\Phi(\mathbf r)$

kann anschließend das Gravitationsfeld bestimmt werden. Ähnlich wie in der Elektrodynamik das elektrische Feld über das Gauß'sche Gesetz bestimmt werden kann, lässt sich auch das gravitative Beschleunigungsfeld einer Massenverteilung bestimmen mit

$\oint_A \mathbf g(\mathbf r) \mathrm d \mathbf A= - 4 \pi G M$ ,

oder in differentieller Form und für allgemeine Massenverteilungen

$\nabla \cdot \mathbf g = -4 \pi G \rho(\mathbf r)$ .

Die Gravitation ist eine Wechselwirkung die auch, wie im Falle der Anziehung zwischen Erde und Sonne, durch das Vakuum wirkt. Im Rahmen der klassischen Gravitationstheorie wird dabei angenommen, dass sich Veränderungen des Feldes durch Bewegungen der Massen instantan (ohne Zeitdifferenz) im Raum ausbreiten.

Newtonsche Theoreme

Newton leitete die folgenden drei Theoreme aus seinem Gravitationsgesetz ab:

Eine Testmasse innerhalb einer sphärisch symmetrischen Massenschale erfährt keine Gravitationskraft von dieser.

Das externe Gravitationsfeld einer sphärisch symmetrischen Massenverteilung ist das einer Punktmasse.

Anders ausgedrückt: Die Gravitation an einem Punkt einer sphärisch symmetrischen (kugelförmigen) Massenverteilung im Abstand $r$ von ihrem Schwerpunkt ist stets so groß wie die Gravitation einer Punktmasse in diesem Schwerpunkt ist, deren Masse gerade dem Teil der Gesamtmasse entspricht, der sich innerhalb der Kugel mit dem Radius $r$ befindet. Dies ist das Wichtigste dieser drei Theoreme und findet häufige praktische Anwendung.

Dieses Theorem gilt jedoch nicht nur in der klassischen Newtonschen Gravitationstheorie, sondern auch in der allgemeinen Relativitätstheorie, wo es allerdings unter dem Begriff Birkhoff-Theorem bekannt ist.

Das dritte Theorem Newtons stellt eine Verallgemeinerung des ersten dar:

Eine Testmasse innerhalb einer elliptischen Massenschale erfährt keine Gravitationskraft von dieser.

Allgemeine Relativitätstheorie

In der allgemeinen Relativitätstheorie werden Raum und Zeit als Einheit durch eine pseudoriemann'sche Mannigfaltigkeit beschrieben, die als Raumzeit bezeichnet wird. Die Raumzeit wird lokal durch die Anwesenheit von Energie gekrümmt.

Ein Gegenstand, auf den nur Gravitationskräfte ausgeübt werden, bewegt sich zwischen zwei Raumzeitpunkten (Ereignissen) stets entlang der kürzesten Verbindung. Im Falle einer flachen Raumzeit ist dies eine Gerade, auf einer gekrümmten Mannigfaltigkeit eine Geodäte. Diese werden durch die Geodätengleichung der gekrümmten Raumzeit beschrieben mit

$\ddot{x}^{\mu} + \Gamma_{\lambda \nu}^{\mu} \dot{x}^{\lambda} \dot{x}^{\nu} = \ddot{x}^{\mu} + \frac{1}{2} g^{\mu \rho}\left( \partial_{\lambda} g_{\nu\rho} + \partial_{\nu} g_{\lambda\rho} - \partial_{\rho} g_{\lambda\nu} \right) \dot{x}^{\lambda} \dot{x}^{\nu} = 0$

wobei $\Gamma_{\lambda \nu}^{\mu}$ ein Christoffelsymbol 2. Art ist, welches die Abhängigkeit des metrischen Tensors zum Raumzeitpunkt (Ereignis), d.h. der Krümmung der Raumzeit, charakterisiert.

Die Gravitation lässt sich auf diese Weise auf ein geometrisches Phänomen zurückführen; in diesem Sinne reduziert die allgemeine Relativitätstheorie die Gravitationskraft auf den Status einer Scheinkraft.

Das Gravitationsfeld wird durch die Einstein'schen Feldgleichungen beschrieben. Diese ergeben sich zu

$R_{ \mu \nu} - \frac{R}{2} g_{ \mu \nu}=\kappa T_{ \mu \nu}= \frac{8 \pi G}{c^4} T_{ \mu \nu}$ ,

wobei $R μν$ der Ricci-Tensor und $T μν$ der Energie-Impuls-Tensor ist.

Nach den Annahmen der Relativitätstheorie wird die Gravitation zwischen zwei Massen über die lokale Krümmung der Raumzeit vermittelt, wobei sich Änderungen mit Lichtgeschwindigkeit in Form von Wellen in der Metrik der Raumzeit, den sog. Gravitationswellen ausbreiten.Das Newtonsche Gravitationsgesetz enthält hingegen implizit, dass sich die Gravitation unendlich schnell ausbreitet (Fernwirkung).

Da die Sonne ca. 8 Lichtminuten von der Erde entfernt ist, wirkt sich jede Änderung ihres Gravitationsfeldes erst nach 8 Minuten auf die Erde aus. Die Gravitation hat daher den Status einer Nahwirkungskraft. Die Berechnung von Planetenbahnen um die Sonne nach dem newtonschen Kraftgesetz mit diesem retardierten Potential ergibt allerdings keine exakte Ellipse, sondern eine Spirale, die nach vielen Umläufen in der Sonne endet. In der allgemeinen Relativitätstheorie ergibt sich eine Rosettenbahn, die insbesondere beim sonnennächsten Planeten Merkur beobachtet werden kann und experimentell sehr genau untersucht wurde.

Gravitation und Quantentheorie

Falls die Gravitation durch eine Quantenfeldtheorie beschreibbar ist (Quantengravitation), sollte das Graviton, ein bislang noch nicht nachgewiesenes, hypothetisches Teilchen, existieren. Die Rolle des Gravitons in der Quantengravitation sollte analog sein zu der des Photons in der Quantentheorie der elektromagnetischen Wechselwirkung (Quantenelektrodynamik).

Siehe auch

Video

Anschauungsbeispiel auf dem Mond ^?/i – David Scott, Commander der Mondmission Apollo 15 (1971), demonstriert anhand einer Feder und eines Hammers, die er im luftleeren Raum auf dem Mond fallen lässt, dass alle Körper unabhängig von ihrem Gewicht gleich schnell fallen.

Literatur

Charles W. Misner, Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler, Gravitation, Freeman, 23rd Printing 2000, ISBN 0-7167-0344-0 (englisches Standardwerk der Allgemeinen Relativitätstheorie)
Gravitation, Sterne und Weltraum Special 6, 2001. ISSN 1434-2057
Claus Kiefer: Gravitation, Fischer kompakt, 2002; ISBN 3-596-15357-3
Alexander Unzicker: Why do we Still Believe in Newton's Law ? Facts, Myths and Methods in Gravitational Physics. Preprint