Παραβολή (γεωμετρία)

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Στη Γεωμετρία παραβολή ονομάζεται η επίπεδη καμπύλη που προκύπτει από την τομή κώνου εκ περιστροφής επιπέδου παράλληλου προς επίπεδο εφαπτόμενο αυτού.

Πίνακας περιεχομένων

1 Βασικές εννοιες και ενναλακτικός ορισμός
2 Εξισώσεις της Παραβολής

[Επεξεργασία] Βασικές εννοιες και ενναλακτικός ορισμός

Η παραβολή μπορεί να θεωρηθεί και ως ο γεωμετρικός τόπος των σημείων ενός επιπέδου Π που ισαπέχουν από σημείου Ε (εντός καμπύλης) και ευθείας δ εκτός καμπύλης. Συμβολικά $\left\{X |\overline{XE} = \overline{X\delta}\right\}$ .

Τόσο το Ε όσο και η δ κείνται επί του Π, ενώ το Ε δεν θα κείται επί της δ. Τότε το Ε καλείται εστία της παραβολής και η δ διευθετούσα της παραβολής.

Είναι προφανές πως η παραβολή είναι συμμετρική ως προς την ευθεία α, καλούμενη άξονας της παραβολής, επί της οποίας βρίσκεται το σημείο Ε και που είναι κάθετος στη διευθετούσα.

Έστω 2p η απόσταση μεταξύ της διευθετούσας και της εστίας. Θεωρούμε το σημείο τομής Β της διευθετούσας και του άξονα της παραβολής. Το μήκος του ευθήγραμμου τμήματος ΒΕ είναι προφανώς 2p. Το μέσο Α του ΒΕ ονομάζεται κορυφή της παραβολής. Το Α ισαπέχει από τη διευθετούσα και την εστία με απόσταση p.

[Επεξεργασία] Εξισώσεις της Παραβολής

[Επεξεργασία] Κανονική μορφή

Μία παραβολή θεωρείται στην κανονική της μορφή, όταν η κορυφή της είναι στο (0,0) του συστήματος συντεταγμένων και ο άξονάς της συμπίπτει με τον άξονα τετμημένων του συστήματος συντεταγμένων.

Σε Καρτεσιανές συντεταγμένες εκφράζεται ως:

$x^2 = 4py \,$