Linio
El Vikipedio
Matematiko > Geometrio > Linio
Linio (de lat. Linea - lina fadeno) estas unu el primaraj nocioj en geometrio. Difini ĝin estas nefacile kaj diversaj branĉoj traktas malsame, ekzemple:
- (1) Linio sin prezentas unudimensian kontinuan aron da punktoj;
- (2) Linio estas trajektorio de moviĝanta punkto;
- (3) Linio estas bordo de la parto de surfaco.
En elementa geometrio oni esploras rektan linion aŭ rekton, detranĉojn de rekto, rompitan linion, kurban linion aŭ kurbon. Ĉiu speco de linio estas determinita per speciala maniero, ekz. "Cirklo estas aro de tiuj punktoj, kiuj egale distancas de la donita punkto O". Oni nomas la punkton O - centro de la cirklo, kaj la distancon R - radiuso de la cirklo.
Linio povas esti prezentita per parametroj. Ekz. se enkonduki ortajn koordinatojn (x, y) sur ebeno, oni povas doni radiuson de la cirklo R kun centro en O, per sekvajn ekvacioj: x=R · cos t, y=R · sin t, kiam parametro t forkuras intervalon 0≤t≤2p, tiam la punkto (x, y) elskribas la cirklon.
Kaj ĝenerale oni prezentas linion sur la ebeno per parametra ekvacio x=φ(t) kaj y=ψ(t), kie φ(t), ψ(t) estas arbitraj funkcioj, kontinuaj sur iu finia aŭ nefinia intervalo D de la nombra akso t. Por ĉiu valoro de la parametro el intervalo D, la ekvaciaro kompareblas al la punkto M, kies koordinatojn oni povas difini per la nomitaj ekvacioj. Analogie ĝeneraligas ĉi tiun regulon por 3-dimensiaj kaj plurdimensiaj spacoj.
En analiza geometrio oni prezentas linion per algebraj funkcioj, t.e. per plurtermoj kun n≥1 gradoj. Depende de la gradoj oni distingas jenajn liniojn:
- Linio de 1-a grado: rekto
- Linio de 2-a grado: cirklo, elipso, hiperbolo, parabolo
- Linio de 3-a grado: kartezia folio, dioklesa cisoido, kuba parabolo
- Linio de 4-a grado: Bernuli lemniskato, kartezia ovalo, kardioido, paskala heliko
 |
 |
 |
 |
[redaktu] Vidu ankaŭ jenon:
[redaktu] Eksteraj ligiloj
http://mathworld.wolfram.com/Line.html- http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Calculus/StraightLine.shtml
