Teoría de la Relatividad Especial

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La Teoría de la Relatividad Especial, también llamada Teoría de la Relatividad Restringida (en breve, relatividad especial o restringida, RE), publicada por Albert Einstein en 1905, describe la física del movimiento en el marco de sistemas de referencia inerciales. Estos conceptos fueron presentados anteriormente por Poincaré y Lorentz, que son considerados también como originadores de la teoría.

Hasta entonces, los físicos pensaban que la mecánica clásica de Newton, basada en la llamada relatividad de Galileo (origen de las ecuaciones matemáticas conocidas como transformaciones de Galileo), describía los conceptos de velocidad y fuerza para todos los observadores (o sistemas de referencia). Sin embargo, Hendrik Lorentz y otros habían comprobado que las ecuaciones de Maxwell, que gobiernan el electromagnetismo, no se comportaban de acuerdo a las leyes de Newton cuando el sistema de referencia cambia (por ejemplo, cuando se considera el mismo problema físico desde el punto de vista de dos observadores que se mueven uno respecto del otro). La noción de transformación de las leyes de la física respecto a los observadores es la que da nombre a la teoría, que se ajusta con el calificativo de especial o restringida por ceñirse a casos de sistemas en los que no se tiene en cuenta campos gravitatorios.

Una extensión de esta teoría, que incluye los sistemas en campos gravitatorios, es la Teoría General de la Relatividad, publicada por Einstein en 1916. La relatividad no se presentó nunca como una teoría completa, sino que fue desarrollada en varios artículos. La división entre relatividad especial y general fue posterior a los mismos. Al principio los sistemas acelerados o no inerciales se consideraron como relatividad general, pero ahora se tiende a reservar este término sólo para sistemas en campos gravitatorios.

Tabla de contenidos

1 Motivación de la teoría
2 Características de la relatividad especial
- 2.1 Inexistencia de un sistema de referencia absoluto
- 2.2 Equivalencia de masa y energía
3 Formulación matemática de la teoría
4 Indicios de la teoría de la relatividad general: conservación de la energía cinética
5 Modificaciones de la relatividad especial
6 Tests de postulados de la relatividad especial
7 Véase también
8 Referencias
9 Enlaces externos

[editar] Motivación de la teoría

Las leyes de Newton consideran que el tiempo y el espacio son los mismos para los diferentes observadores de un mismo fenómeno físico. Antes de la formulación de la teoría especial de la relatividad, Lorentz y otros ya habían descubierto que el electromagnetismo difería de la física newtoniana en que las observaciones de un fenómeno podrían diferir de una persona a otra que estuviera moviéndose relativamente a la primera a velocidades próximas a la velocidad de la luz. Así, uno puede observar la inexistencia de un campo magnético mientras la otra observa dicho campo en el mismo espacio físico.

Lorentz sugirió una teoría del éter en la cual objetos y observadores viajarían a través de un éter estacionario, sufriendo un acortamiento físico (hipótesis de contracción de Lorentz) y un cambio en el paso del tiempo (dilatación del tiempo). Lorentz estaba motivado por los resultados negativos del movimiento relativo de la luz con respecto al éter proporcionados unos años antes por el célebre experimento de Michelson-Morley. La explicación de Lorentz suministraba una reconciliación parcial entre la física newtoniana y el electromagnetismo, que se conjugaban aplicando la transformación de Lorentz, que vendría a sustituir a la transformación de Galileo vigente en el sistema newtoniano. La formulación del electromagnetismo frente a las transformaciones de Lorentz fue también estudiada por el físico francés Henri Poincaré. Cuando las velocidades involucradas son mucho menores que c (la velocidad de la luz), las leyes resultantes son en la práctica las mismas que en la teoría de Newton, y las transformaciones se reducen a las de Galileo. De cualquier forma, la teoría del éter fue criticada incluso por el mismo Lorentz debido a su naturaleza ad hoc.

Lorentz sugirió su transformación como una descripción matemática precisa de los resultados de los experimentos. Sin embargo, Einstein derivó dichas ecuaciones de dos hipótesis fundamentales: la constancia de la velocidad de la luz, c, y la necesidad de que las leyes de la física sean iguales (invariantes en diferentes sistemas inerciales, es decir, para diferentes observadores). De esta idea surgió el título original de la teoría, "Teoría de los invariantes". Fue Max Planck quien sugirió posteriormente el término "relatividad" para resaltar la noción de transformación de las leyes de la física entre observadores moviéndose relativamente entre sí.

La relatividad especial estudia el comportamiento de objetos y observadores que permanecen en reposo o se mueven con movimiento uniforme (i.e., velocidad relativa constante). En este caso, se dice que el observador está en un sistema de referencia inercial. La comparación de espacios y tiempos entre observadores inerciales puede ser realizada usando las transformaciones de Lorentz.

[editar] Características de la relatividad especial

[editar] Inexistencia de un sistema de referencia absoluto

Otra consecuencia es el rechazo de la noción de un único y absoluto sistema de referencia. Previamente se creía que el universo viajaba a través de una sustancia conocida como éter (identificable como el espacio absoluto) en relación a la cual podían ser medidas velocidades. Sin embargo, los resultados de varios experimentos, que culminaron en el famoso experimento de Michelson-Morley, sugirieron que, o la Tierra estaba siempre estacionaria (lo que es un absurdo), o la noción de un sistema de referencia absoluto era errónea y debía de ser desechada, no existiendo ningún concepto universal de "estacionario".

[editar] Equivalencia de masa y energía

Pero quizás mucho más importante fue la demostración de que la energía y la masa, anteriormente consideradas propiedades medibles diferenciadas, eran equivalentes, y se relacionaban a través de la que es sin duda la ecuación más famosa de la teoría:

$E = mc^2 \,$

donde E es la energía, m es la masa en reposo y c es la velocidad de la luz en el vacío. Si el cuerpo se está moviendo a la velocidad v relativa al observador, la energía total del cuerpo es:

$E = \sqrt{m^2c^4 + \overrightarrow{p}^2c^2}$

donde $\overrightarrow{p}$ es el momento lineal de la partícula. Esta ecuación se puede escribir en la forma

$E = \gamma m c^2 \,$

donde

$\gamma = {1 \over {\sqrt {1-{v^2 \over c^2}}}}$

El término γ es frecuente en relatividad. Se deriva de las ecuaciones de transformación de Lorentz. Cuando v es mucho menor que c se puede utilizar la siguiente aproximación de γ (obtenida por el desarrollo en serie de Taylor) :

$\gamma = \left ( {1-{v^2 \over c^2}} \right )^{-{1 \over 2}} = 1- \left ( - {1 \over 2} \right ) \cdot {v^2 \over c^2} + 0 \cdot {v^4 \over c^4} + ... \approx 1 + {1 \over 2} \cdot {v^2 \over c^2}$

por tanto,

$\gamma \cdot m \cdot c^2 \approx m \cdot c^2 + {1 \over 2} \cdot m \cdot v^2$

lo que es precisamente igual a la energía en reposo, mc², más la energía cinética newtoniana, ½mv². Éste es un ejemplo de cómo las dos teorías coinciden cuando las velocidades son pequeñas.

Además, a la velocidad de la luz la energía será infinita, lo que impide que las partículas que tienen masa en reposo puedan alcanzar la velocidad de la luz.

La implicación más práctica de la teoría es que pone un límite superior a las leyes (ver Ley de la naturaleza) de la Mecánica clásica y la gravedad propuestas por Isaac Newton cuando las velocidades se acercan a las de la luz. Nada que pueda transportar masa o información puede moverse más rápido que dicha velocidad. Cuando la velocidad de un objeto se acerca a la velocidad de la luz (en cualquier sistema) la cantidad de energía requerida para seguir aumentando su velocidad aumenta rápida y asintóticamente hacia infinito, haciendo imposible el alcanzar la velocidad de la luz. Sólo partículas sin masa, tales como los fotones, pueden alcanzar dicha velocidad (y de hecho deben trasladarse en cualquier sistema de referencia a esa velocidad) que es aproximadamente 300,000 km por segundo (3·10⁸ ms^-1).

El nombre taquión ha sido usado para nombrar partículas hipotéticas que se podrían mover más rápido que la velocidad de la luz. Tales partículas tendrían una masa imaginaria (descrita por un número complejo) y se moverían tanto más rápido cuanto menor fuera su energía. En la actualidad, aún no ha sido hallada evidencia experimental de su existencia.

La relatividad especial también muestra que el concepto de simultaneidad es relativo al observador: Si la materia puede viajar a lo largo de una línea (trayectoria) en el espacio-tiempo sin cambiar de velocidad, la teoría llama a esta línea intervalo temporal, ya que un observador siguiendo dicha línea no podría sentir movimiento (estaría en reposo), sino tan solo viajar en el tiempo de acuerdo a sus sistema de referencia. Similarmente, un intervalo espacial significa una línea recta en el espacio-tiempo a lo largo de la que ni la luz ni otra señal más lenta podría viajar. Sucesos a lo largo de un intervalo espacial no pueden influenciarse uno a otro transmitiendo luz o materia, y pueden aparecer como simultáneos a un observador en un sistema de referencia adecuado. Para observadores en diferentes sistemas de referencia, el suceso A puede parecer anterior al B o viceversa. Esto no sucede cuando consideramos sucesos separados por intervalos temporales.

La Relatividad Especial es universalmente aceptada por la comunidad física en la actualidad, al contrario de la Relatividad General que está confirmada, pero con experiencias que podrían no excluir alguna teoría alternativa de la gravitación. Sin embargo, hay aún un conjunto de gente opuesta a la RE en varios campos, habiéndose propuesto varias alternativas, como las llamadas Teorías del Éter.

[editar] Formulación matemática de la teoría

La RE usa tensores o cuadrivectores para definir un espacio no-euclídeo. Este espacio, sin embargo, es similar al espacio euclídeo tridimensional en muchos aspectos y es relativamente fácil trabajar en él. El diferencial de la distancia (ds) en un espacio euclídeo se define como:

$ds^2 = dx_1^2 + dx_2^2 + dx_3^2$

donde $(d x 1, d x 2, d x 3)$ ' son diferenciales de las tres dimensiones espaciales. En la geometría de la relatividad especial, una cuarta dimensión, el tiempo, ha sido añadida, pero es tratada como una cantidad imaginaria con unidades de c, quedando la ecuación para la distancia, en forma diferencial, como:

$ds^2 = dx_1^2 + dx_2^2 + dx_3^2 - c^2 dt^2$

Si se reducen las dimensiones espaciales a 2, se puede hacer una representación física en un espacio tridimensional,

$ds^2 = dx_1^2 + dx_2^2 - c^2 dt^2$

Se puede ver que las geodésicas con medida cero forman un cono dual:

definido por la ecuación

$ds^2 = 0 = dx_1^2 + dx_2^2 - c^2 dt^2$

$dx_1^2 + dx_2^2 = c^2 dt^2$

La ecuación anterior es la de círculo con r=c*dt.

Si se extiende lo anterior a las tres dimensiones espaciales, las geodésicas nulas son esferas concéntricas, con radio = distancia = c*(+ o -)tiempo.

$ds^2 = 0 = dx_1^2 + dx_2^2 + dx_3^2 - c^2 dt^2$

$dx_1^2 + dx_2^2 + dx_3^2 = c^2 dt^2$

Este doble cono de distancias nulas representa el "horizonte de visión" de un punto en el espacio. Esto es, cuando se mira a las estrellas y se dice "La estrella de la que estoy recibiendo luz tiene X años.", se está viendo a través de esa línea de visión: una geodésica de distancia nula. Se está viendo un suceso a $d = \sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2}$ metros, y d/c segundos en el pasado. Por esta razón, el doble cono es también conocido como cono de luz. (El punto inferior de la izquierda del diagrama inferior representa la estrella, el origen representa el observador y la línea representa la geodésica nula, el "horizonte de visión" o cono de luz.) Es importante notar que sólo los puntos interiores al cono de luz del futuro de un evento pueden ser afectados causalmente por ese evento.

Geométricamente, todos los "puntos" a lo largo del cono de luz dan información (representan) el mismo punto en el espacio-tiempo (a causa de que la distancia entre ellos es 0). Esto puede ser pensado como 'un punto de neutralización' de fuerzas. ("La conexión se produce cuando dos movimientos, cada uno de los cuales excluyente del otro, se juntan en un momento." (cita de James Morrison). Es donde los sucesos en el espacio-tiempo intersectan, donde el espacio interactúa consigo mismo. Es como un punto ve el resto del universo y es visto. El cono en la región -t incluye la información que el punto recibe, mientras la región +t del cono engloba la información que el punto envía. De esta forma, lo que podemos visionar es un espacio de horizontes de visión:

y recaer en el concepto de autómata celular, aplicándolo en una secuencia continua espacio-temporal. Esto también cuenta para puntos en movimiento relativo uniforme de traslación respecto a sistemas inerciales:

Esto significa que la geometría del Universo permanece la misma sea cual sea la velocidad (δx/δ t) (inercial) del observador. Así, recuperamos la primera ley de movimiento de Newton: un objeto en movimiento tiende a permanecer en movimiento; un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo.

[editar] Indicios de la teoría de la relatividad general: conservación de la energía cinética

En la relatividad especial, la geometría no permanece constante cuando hay implicada una aceleración (d²x/dt²), lo que conlleva la aplicación de una fuerza (F=ma), y en consecuencia un cambio de energía. Estos factores indicaban la necesidad de una teoría más amplia que permitiese estudiar las relaciones de transformación entre sistemas de referencia no inerciales o sometidos a la acción de fuerzas. Estos indicios llevaron finalmente a la formulación de la teoría de la relatividad general, en la que la curvatura intrínseca del espacio-tiempo es directamente proporcional a la densidad de energía en dicho punto.

[editar] Modificaciones de la relatividad especial

A comienzo del siglo XXI han sido postuladas un cierto número de versiones modificadas de la RE.

[editar] Tests de postulados de la relatividad especial

Experimento Michelson-Morley – arrastre del éter.
Experimento Hamar – obstrucción del flujo del éter.
Experimento Trouton-Noble – torque en un condensador producido por el arrastre del éter.
Experimento Kennedy-Thorndike – contracción del tiempo.
Experimento sobre las formas de emisión.