Arkimedes

Wikipedia(e)tik

Arquímedes, Domenico Fettiren arabera (1620)

Arkimedes (Sirakusa, Sizilia, k.a. 287 - k.a. 212) matematikari eta geometrikari greziarra, aintzinarkoko zientzilari eta matematikari garrantzitsuenetaz jota dagoena, Arkimedesen Printzipioagatik, zirkuluaren koadraturi egindako ekarpenegatik, palankaren ikerketegatik, Arkimedesen torlojuagatik, Arkimedesen espiralagatik eta matematikari eta geometriari egindako beste hainbat ekarpenegatik da ezaguna.

[aldatu] Biografia

Bere biografoen arabera, Arkimedes, Fidias izeneko astronomo baten semea, Hieron II erregearekin ahaidetuta zegoen, eta horregatik goi mailako postuetarako sarbidea erreztu zitzaion. Hala ere, zientziara zuen afizioagatik, nahiago izan zuen matematika ikasten jardun Alexandrian, Euklidesen zuzendaripean. Oso gazte zelarik nabarmendu zen hainbat lan teknikogatik, batez ere Egiptoko zingiren lehortzeagatik, ordurarte ezinezkotzat jota zegoen eta berak dike mugikor batzuen bidez lortu zuena. Sirakusara itzulita, geometria eta mekanika ikertzen jarraitu zuen, famatu egin duten printzipioak lortuz.

Martzelo general erromatarrak Sirakusa setiatu zenean, Arkimedes Hieron erregearen aginduetara jarri zen eta hiriaren defentsarako tramankulu harrigarriak eraiki zituen, garaikideek hiria erromatarren aurka berak bakarrik defendatu zuela esan zutelarik. Asmatu zituen gerra makinen artean katapulta eta eguzki argiaren bidez itsasuntzi etsaiei su emateko ispilu sistema bat haurkitzen dira. Hala ere hiritarrak, Arkimedesen tramankuluekin konfidantza gehiegirekin, ez ziren hiriaren defentsareik behar bezala arduratu eta azkenean erromatarrek hiria hartu zuten.

Martzelok jakintsuaren bizia errespetatzeko agindu zuen, zoritxarreko ezbehar bategatik soldadu batek akabatu egin zuen. Soldaduak hondartza batean ikusi zuen, pentsakor eta hondarrean marrazki arraroak egiten. Zertan hari zen galdetzean, Arkimedesek, humore txarrez eta zenek hitz egiten zion begiratu gabe, alde egiteko agindu zion eta soldaduak ezpataz zeharkatu zuen.

[aldatu] Π zenbakia

Zihurrenik bere ekarpen zientifiko ezagunena bere izena daraman hidrostatikako printzipioa den arren, Arkimedesen Printzipioa, beste arlo batzuetan egin zuen lana ere ez zen makala izan, adibidez zirkulu baten zirkunferentziaren eta bere diametroaren arteko erlazioa, gaur egun Π (pi) hizkiarekin izendatzen dena.

Arkimedesek zirkulu baten barneko hexagono erregularraren aldea zirkuluaren erradioaren berdina zela frogatu zuen; zirkuluk baten barruan dagoen laukiaren aldea zirkuluaren diametroaren berdina den bezala. Lehen proposiziotik hexagonoaren perimetroa zirkunferentziaren diametroa baino 3 bider handiagoa zela ondorioztatu zuen, eta bigarrenetik, laukiaren perimetroa zirkunferentziaren diametroa baino 4 bider handiagoa zela.

Linea itxi oro inguratzen duen beste linea bat baino txikiagoa izango zela beti baieztatu zuen, eta hau dela eta, edozein zirkunferentzia hiru diametro baino handiagoa eta lau baino txikiagoa zela ondorioztatu zuen. Poligono erregularren inskripzio eta zirkunskripzio sail baten ondoren, Πren balioa finkatu zuen:

$3,1408 \approx \frac{223}{71} < \pi < \frac{22}{7} \approx 3,1428$

Zituen baliabide exkasak kontutan hartuta, 0,0040 % baino errore txikiagoa egin zuen.

[aldatu] Arkimedesen printzipioa

Arkimedesen Printzipioa: fluido batean sartutako gorputz orok, kanporatutako fluidoaren pisu bereko bulkada bertikal bat jasango du goraka.

Kondairaren arabera, Hieronek, errege izendatu baino lehen, bitxigile bati urre eta zilar kantitate bat eman zion koroa bat egin ziezaion. Lana amaitzean Hieronek, egilearekin fidatzen ez zenak, Arkimedesi ea bitxigileak, zikoizkeriaz urre zati batekin geratzeko, koroaren purutasuna jeitsi ote zuen egiaztatzeko eskatu zion, betiere koroaren integritatea errespetatuz.

Arazoarekin burua hausten hari zela, bainu bat hartu zuen behin eta urak eragiten zuen erresistentziagatik gorputzak gutxiago pisatzen zuela zirudiela ohartu zen, flotatzen mantentzen zuelarik. Kontuarekin pentsatzen, bainontzian sartzean urak utzi zuen espazioa okupatzen zuela ondorioztatu zuen, eta berak "galdu" zuen pisua juxtu kanporatutako urak pisatzen zuen bera zela.

Hainbeste buruhauste eman zion problema askatuta halakoa zen bere poza, ze biluzik baineontzitik atera eta Sirakusa kaleetara atera zen Eureka! Eureka! (Aurkitu dut! Aurkitu dut!) ohikatuz. Orduan Arkimedesek koroa pisatu zuen airean eta uretan eta bere dentsitatea erregek emandako urre eta zilar guztia erabilita izan behar zuenarekin ez zetorrela bat ikusi zen eta orduan, bitxigileak erregeari iruzur egin ziola.

Arkimedesen torlojua

Arkimedesen talentua ez da anekdota honekin amaitzen. Kalkulu integralaren aurkikuntzari aurreratu zitzaion gorputz solidu kurbatuen areen eta bolumenen eta gorputz planoen areen kalkuluan; esfera baten bolumena zilindro baten bi heren dela frogatu zuen; ura igotzeko makina bat asmatu zuen, Arkimedesen torlojua, baita bere izeneko balantza ere; palankaren legea ere enuntziatu zuen, Heman euskarri bat eta mundua mugituko dut esaldi famatua esanarazi ziona.

Arkimedes, Fidias izeneko astronomo baten semea, Hieron II erregearekin ahaidetuta zegoen, eta horregatik goi mailako postuetarako sarbidea erreztu zitzaion. Hala ere, zientziara zuen afizioagatik, nahiago izan zuen matematika ikasten jardun Alexandrian, Euklidesen zuzendaripean. Oso gazte zelarik nabarmendu zen hainbat lan teknikogatik, batez ere Egiptoko zingiren lehortzeagatik, ordurarte ezinezkotzat jota zegoen eta berak dike mugikor batzuen bidez lortu zuena. Sirakusara itzulita, geometria eta mekanika ikertzen jarraitu zuen, famatu egin duten printzipioak lortuz.

Arkimedesen Printzipioa: fluido batean sartutako gorputz orok, kanporatutako fluidoaren pisu bereko bulkada bertikal bat jasango du goraka.

Kondairak dioen bezela, Hieronek, errege izendatu baino lehen, bitxigile bati urre eta zilar kantitate bat eman zion koroa bat egin ziezaion. Lana amaitzean Hieronek, egilearekin fidatzen ez zenak, Arkimedesi ea bitxigileak, zikoizkeriaz urre zati batekin geratzeko, koroaren purutasuna jeitsi ote zuen egiaztatzeko eskatu zion, betiere koroaren integritatea errespetatuz. Bainu ontziak zeuden leku batena zegoen. bainu ontzian sartzen zen hañan urak kanporaka egiten zuela oartu zen. Ikuspegi honek bere teoriaren ideia inspiratu zuen eta bere arazoa kompontzea ekin zion. Buruhauste asko eman zion problema askatuta halakoa zen bere poza, ze biluzik baineontzitik atera zen eta Sirakusa kaleetara atera zen korrika eta builaka Eureka! Eureka!(Aurkitu dut! Aurkitu dut!) ohikatuz. Orduan Arkimedesek koroa pisatu zuen airean eta uretan eta bere dentsitatea erregek emandako urre eta zilar guztia erabilita izan behar zuenarekin ez zetorrela bat ikusi zen eta orduan, bitxigileak erregeari iruzur egin ziola. Likidoek ontzi baten barruan hondoan eta hormen kontra ere presioa eragiten dutela esaten badugu, fisikaren izpirik ezagutzen ez dutenek ere gauza jakina dela esango dute. Alabaina, likido batek gorantzko presiorik egin ote dezake? Har dezagun beirazko hodi nahikoa zabal bat. Ebaki dezagun kartoi gogorrezko pieza biribil bat, hodiaren diametroa baino pixka bat handiagoa.

Hodiaren mutur bat pieza biribilarekin itxi ondoren, ura duen ontzi batean sar dezagun. Pieza eror ez dadin, erdi-erditik pasa diezaiogun haritxo bat, hel diezaion. Hodia murgiltzen badugu, pieza biribila ez dela hondoratzen ikusiko dugu; hariaren bidez tira egin gabe, pieza hodiari itsatsita edo geratu dela ikusiko dugu. Sorginkeria? Ez, noski; ura da pieza behetik gora bultzatzen duena. P= likidoaren pisua geldirik dagoen likido baten presioa, likidoaren pisuaren eta urazalaren altueraren baitan dago.

Pa - Pb = P· ha - d · hb

Arkimedesen printzipioa dela eta, ontziaren barruan dagoen pisutxoak kanpoan baino gutxiago “pisatzen” duenez, platerak gora egingo duela pentsa genezake. Hala ere, balantzak orekan segituko duela ikusiko dugu. Nola uler daiteke hori? Pisutxoak, ontzian murgiltzerakoan, uraren parte bat bultzatu egiten du eta, beraz, urak ontzian lehen zuen mailak ere gora egiten du. Beraz, piezatxo horrek beherantzko indar gutxiago eragingo du, baina urak maila handiago duenez, presio handiagoa eragingo du ontziaren hondoan. Kontrako bi efektu horiek konpentsatu egiten dira eta horren ondorioz, balantzak orekan segitzen du. Azalpen sinpleagoa ere eman genazake, noski: bi plateren gainean jarritako guztia ez dugu ukitu ere egin, lekuz aldatu, besterik gabe; beraz, hasieran orekan baldin bazegoen, zergatik aldatuko da ondoren?

[aldatu] Idatziak

Arkimedesek liburu sorta bat dauka bere bizitzan. Hainbat gai jorratu zituen, non bere demostrazio geometrikoen zorroztasuna goraipatuak izaten ziren. Horregatik, antzinako zientifiko eta matematikari garrantzitsutzat hartu da. Lan asko, Alexandriako Liburutegia erre egin ziren, hala ere, latin eta arabieraz iritsi ziren gure eskuetara.

Hona hemen batzuk: