Rationaaliluku
Wikipedia
Rationaaliluvut ovat reaalilukuja, jotka voidaan esittää kahden kokonaisluvun osamääränä m/n eli murtona. Tässä lukua m kutsutaan osoittajaksi ja lukua n nimittäjäksi. Murto on siis kaikille rationaaliluvuille yhteinen esitysmuoto. Samaa rationaalilukua voi esittää useilla erilaisilla murroilla; yhtäsuuruuden k/l = m/n välttämättömänä ja riittävänä ehtona on yhtälö kn = lm edellyttäen ettei ln ole 0 (ristiin kertominen).
Kaikki kokonaisluvut ovat rationaalilukuja:
6 = 6/1 = 6,000... (= myös 5,999...)
0 = 0/8 = 0,000...
Ei-kokonaisia rationaalilukuja voisi nimittää murtoluvuiksi, vaikka tätä nimitystä usein käytetään myös murron muodossa esitetyistä kokonaisluvuista kuten 12/3 (= 4). Murtoluvutkin ovat rationaalilukuja:
-2,5 = -5/2 = -2,5000... (= myös -2,4999...)
9,1 = 91/10 = 9,1000... (= myös 9,0999...)
1/3 = 0,333...
5/7 = 0,714285714285714285...
Kaikkien rationaalilukujen joukko 
koostuu siis kokonaisluvuista 
ja murtoluvuista. Se on lukukunta eli kompleksilukujen kunnan 
sellainen osajoukko, joka on suljettu yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskun suhteen, kun jakaja ei ole 0. onkin kaikkein suppein lukukunta. Muita lukukuntia ovat esim. algebralliset lukukunnat 
, transkendenttiset lukukunnat kuten 
ja reaalilukujen kunta 
. Vertaa kunta.
Jos murron nimittäjällä on vähintään kaksi erisuurta positiivista alkutekijää, niin murto voidaan hajottaa osamurroiksi, joiden nimittäjät ovat yksinkertaisempia (alkuluvun potensseja):
5/6 = 1/2+1/3
1/6 = 1/2-1/3
1/72 = 1/8-1/9
1/60 = −1/4-4/3+8/5
Nollan ja yhden välillä oleva rationaaliluku voidaan hajottaa myös niin sanotuiksi egyptiläisiksi murroiksi.
Rationaalilukuja on numeroituvasti ääretön määrä.
[muokkaa] Katso myös
[muokkaa] Aiheesta muualla
- «Murto»-ohjelma: http://www.wakkanet.fi/%7Epahio/ohjelmi.html
