Racionální číslo

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Jako racionální číslo (nebo prostě zlomek) se v matematice označuje podíl dvou celých čísel, většinou zapsaný ve tvaru $\frac{a}{b}$ nebo a/b, kde b není nula. Množina všech racionálních čísel (tzn. čísel, které lze zapsat v tomto tvaru) se značí Q nebo $\mathbb{Q}$ .

$\mathbb{Q} = \left \{ {a \over b}: a \in \mathbb{Z}, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0 \right \}$

U zlomku $\frac{a}{b}$ se číslo a označuje jako čitatel, číslo b jako jmenovatel (neboť určuje jméno zlomku: 1/2 je jedna polovina, 1/3 je jedna třetina, 1/4 je jedna čtvrtina atd.).

Každé racionální číslo se dá zapsat mnoha způsoby, např. 3/6 = 2/4 = 1/2. Základním (nejjednodušším) je tvar, ve kterém a a b nemají společné dělitele kromě jedničky. Každé racionální číslo takový nejjednodušší tvar má a tento tvar je pro dané číslo jednoznačný.

Desetinný rozvoj racionálního čísla je periodický (v případě konečného rozvoje tvoří periodu nuly).

Reálné číslo, které není racionální, se nazývá iracionální číslo.

Množina celých čísel je vlastní podmnožinou racionálních čísel, neboť celé číslo n lze zapsat jako zlomek n/1.

[editovat] Počítání se zlomky

Zlomky se dají sčítat a násobit:

$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}$

$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$

Dva zlomky $a \over b$ a $c \over d$ vyjadřují stejné racionální číslo tehdy a jen tehdy, když $a d = b c$ .

K racionálnímu číslu existuje číslo opačné i inverzní:

$- \left( \frac{a}{b} \right) = \frac{-a}{b}$

$\left(\frac{a}{b}\right)^{-1} = \frac{b}{a}$ pokud $a \neq 0$

[editovat] Vlastnosti

Množina racionálních čísel $\mathbb{Q}$ společně s operací sčítání a násobení tvoří těleso.

Množina $\mathbb{Q}$ je spočetná; jelikož množina všech reálných čísel je nespočetná, jsou skoro všechna reálná čísla iracionální (ve smyslu Lebesgueovy míry). Racionální čísla tvoří hustou podmnožinu množiny reálných čísel $\mathbb{R}$ – ke každému reálnému číslu lze libovolně blízko najít racionální číslo.

[editovat] Podívejte se také na

Citováno z „http://cs.wikipedia.org../../../r/a/c/Racion%C3%A1ln%C3%AD_%C4%8D%C3%ADslo.html“

Kategorie: Čísla

Racionální číslo

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

[editovat] Počítání se zlomky

[editovat] Vlastnosti

[editovat] Podívejte se také na

Views

Navigace

Hledání

V jiných jazycích