הלמה של צורן

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

יש לך הודעות חדשות (השווה לגרסה הקודמת).

במתמטיקה, ובמיוחד בתורת הקבוצות, הלמה של צורן היא משפט שימושי העוסק בתכונה של קבוצות סדורות חלקית. בין היתר, חשיבותו של המשפט באה לידי ביטוי בכך שהוא שקול לאקסיומת הבחירה, ומשתמשים בו לרוב על מנת להראות קיום של דבר מה בלי להראות דרך מפורשת לבנות אותו. המשפט משמש, בין היתר, להוכחת העובדה שלכל מרחב וקטורי יש בסיס, להוכחת העובדה שלכל חוג יש אידאל מקסימלי, להוכחת משפט טיכונוף בטופולוגיה, להוכחת גרסה אינסופית של משפט החתונה בקומבינטוריקה, ושימושים רבים נוספים.

המשפט קרוי על שם המתמטיקאי מקס צורן.

[עריכה] ניסוח פורמלי

תהא $\!\, (P,\le)$ קבוצה סדורה חלקית. אם לכל שרשרת בתוכה (קבוצה חלקית ל $\!\, (P,\le)$ שהצמצום של יחס הסדר אליה הוא יחס סדר לינארי) יש חסם מלעיל, אז לקבוצה יש איבר מקסימלי.