Folytonos eloszlás

A folytonos eloszlások egy nagyon fontos osztályát képezik az abszolút folytonos eloszlások.

[szerkesztés] Megjegyzések

A folytonos eloszlások gyakran a diszkrét eloszlások alternatíváiként jelennek meg a valszínűség-számításban. Sokszor találkozhatunk azzal, hogy egy témát először folytonos, majd diszkrét esetre fejtenek ki, vagy fordítva. Ezzel kapcsolatban érdemes megjegyezni, hogy a folytonos és diszkrét eloszlások nem adják az eloszlások osztályozását, vagyis röviden szólva nem csak folytonos és diszkrét eloszlások vannak.

Érdemes kiemelni, hogy a definíció nem csak annyit követel, hogy az X: Ω → R valószínűségi változó olyan legyen, hogy az X(Ω) képhalmaz a teljes R legyen, vagy nem elfajuló intervallumok egyesítéseként álljon elő.
Vegyük azt a valószínűségi változót, ami a kövektező kísérletet írja le. Dobunk egy pénzérmével. Ha fej, akkor a valószínűségi változó értéke legyen 0, ha írás, akkor legyen tetszőleges szám R-ből normális eloszlás szerint. Ennek a valószínűségi változónak az X(Ω) képhalmaza a teljes R, mégsem folytonos, mert 0-nál van egy szakadás az eloszlásfüggvényében.

A valószínűség-számításban szoktak folytonos valószínűségi változóról is beszélni. A folytonos valószínűségi változók pontosan a folytonos eloszlással rendelkező valószínűségi változók. Mivel az eloszlásukban azonos valószínűségi változók önmagukban egymástól lényegében megkülönböztethetetlenek a valószínűség-számítás számára, így a folytonosság valószínűségi változóra és eloszlásra megfogalmazott formája tulajdoképp ugyanazt a fogalmat takarja.

Folytonos eloszlású valószínűségi változó bármely x valós értéket 0 valószínűséggel vesz fel.

Bognár J.-né – Mogyoródi J. – Prékopa A. – Rényi A. – Szász D. (2001): Valószínűségszámítási feladatgyűjtemény. Typotex Kiadó, Budapest.
Lukács O. (2002): Matematikai statisztika. Műszaki Könyvkiadó, Budapest.