Kurt Gödel
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
Kurt Gödel (Brünn, Morvaország, Osztrák-magyar Monarchia., 1906. április 28. – Princeton, USA, 1978. január 14.) világhírű matematikus, logikus, tudományfilozófus.
Leghíresebb eredménye a nemteljességi tétel, ami azt állítja, hogy minden ellentmondásmentes rekurzívan felsorolható axiómarendszer, ami tartalmazza a természetes számok axiómarendszerét, nem teljes, azaz, vannak eldönthetetlen problémái. További nevezetes eredményei a teljességi tétel, ami szerint minden ellentmondásmentes elméletnek van modellje, valamint az, hogy a halmazelmélet axiómarendszereiben nem lehet megcáfolni sem a kiválasztási axiómát sem a kontinuumhipotézist.
Minden idők egyik legnagyobb logikusa volt. Amikor az amerikai Time hírmagazin 1999. március 29-én különszámot jelentetett meg a 20. század száz legfontosabb tudósáról, két matematikusról írtak cikket: egy hosszút Gödelről és egy rövidet Erdős Pálról.
Tartalomjegyzék |
[szerkesztés] Élete
[szerkesztés] Gyermekkora
Az Osztrák-Magyar Monarchiához tartozó Brünnben (ma Csehországhoz tartozó Brno) született 1906. április 28-án.
Apja, Rudolf Gödel, egy textilgyár igazgatója, anyja Marianne Gödel (született Handschuh) volt. A német anyanyelvű családban a kis Gödelt, állandó érdeklődő kérdései miatt, Herr Warumnak hívták. Német nyelvű általános és középiskolába járt, ez utóbbit kitüntetéssel fejezte be 1923-ban. Eleinte a nyelvek, később a történelem és a matematika érdekelte.
[szerkesztés] Bécsi tanulmányai
18 évesen a bécsi egyetem hallgatója lett. Ekkor már kitűnően ismerte az egyetemi szintű matematika-tananyagot. Bár eredetileg elméleti fizikával akart foglalkozni, felvett matematikai és filozófiai kurzusokat is. Kant Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft című művét tanulmányozta, és résztvett a Bécsi Kör ülésein Moritz Schlick-kel, Hans Hahnnal és Rudolf Carnappal.
Ezután számelmélettel kezdett foglalkozni, majd miután résztvett Moritz Schlick egy szemináriumán, amin Bertrand Russell Introduction to mathematical philosophy című könyvét tanulmányozták, felébredt érdeklődése a matematikai logika iránt.
Ekkoriban találkozott későbbi feleségével, Adele Nimbursky-vel. Gödel ekkor már cikkeket publikált a logika témájából és Bolognaban meghallgatta Hilbert előadását a matematikai rendszerek teljességéről és konzisztenciájáról. 1929-ben osztrák állampolgár lett és Hans Hahn irányítása mellett elkészítette doktori értekezését. Disszertációja az elsőrendű logika teljességi tételét tartalmazta.
[szerkesztés] Bécsi tevékenysége
1930-ban megkapta a Ph.D. fokozatot. Teljességi tételének némiképpen átalakított verzióját a Bécsi Tudományos Akadémia publikálta.
1931-ben publikálta nevezetes nemteljességi tételét Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme című cikkében. Ebben igazolta, hogy minden rekurzívan felsorolható axiómarendszer, ami tartalmazza az aritmetikát (mint például a Peano-axiómarendszer vagy a halmazelmélet Zermelo-Fraenkel axiómarendszere), ha ellentmondásmentes, akkor tartalmaz megoldhatatlan problémákat. Továbbá, mindig ilyen formula az adott rendszer ellentmondástalanságát állító formula.
Ez végső csapást mért a matematika axiomatizálásának Hilbert-féle programjára.
Tulajdonképpen a nemteljességi tétel bizonyításának kulcsgondolata az, hogy Gödel megadott egy formulát, ami pontosan akkor igaz, ha nem bizonyítható. Így, hacsak rendszerünk nem ellentmondásos, sem a formula, sem tagadása nem lehet bizonyítható.
Ennek precíz bizonyításához Gödel nehéz technikai fogalmakat vezetett be, mint a Gödel-számozás és bizonyíthatóság.
1932-ben habilitált és 1933-ban Privatdozent (fizetésnélküli előadó) lett a bécsi egyetemen.
Mivel nem különösebben érdekelte a politika, Hitler 1933-as németországi hatalomrajutása eleinte nem tett Gödelre különösebb hatást. Amikor azonban Schlicket egy nemzetiszocialista hallgató meggyilkolta, Gödel elszenvedte első idegösszeroppanását.
[szerkesztés] Látogatása az Egyesült Államokban
Ebben az évben látogatott először az Egyesült Államokba. Találkozott Einsteinnel, aki később legközelebbi barátja lett. Gödel előadást tartott az Amerikai Matematikai Társaság évi konferenciáján.
1934-ben előadássorozatot tartott az Institute for Advanced Study-ban (IAS) (Princeton) „Formális matematikai rendszerek eldönthetetlen problémáiról” címmel. Stephen Kleene jegyzetei nyomán az előadás később nyomtatott formában is megjelent. 1935 nyarán ismét ellátogatott az IAS-be. Az utazás és a megfeszített munka kimerítette, ezt követő depressziójából az egész következő évben lábadozott. 1937-ben kezdett el ismét dolgozni, ekkor bizonyította be a kontinuumhipotézis konzisztenciáját a konstruálható halmazok modelljének segítségével. 1938. szeptember 20-án összeházasodott Adele-lel. 1938 őszén ismét meglátogatta az IAS-t, 1939 tavaszán pedig a Notre Dame Egyetemet.
[szerkesztés] Princetoni évek
Ausztria 1938-ban, az Anschluss után a náci Németország része lett. Mivel Németországban megszűnt a Privatdozent cím, fenyegető veszéllyé vált, hogy Gödelt besorozzák. 1940 januárjában feleségével elhagyta Európát és a transz-szibériai expresszel Oroszországon majd Japánon keresztül megérkezett az USA-ba. San Fransiscoba érkeztek 1940. március 4-én, majd Princetonban telepedtek le, ahol Gödel ismét állást kapott az IAS-ben. Itt elsősorban filozófiával és fizikával foglalkozott: tanulmányozta Leibniz valamint Kant és Husserl műveit.
Az 1940-es évek végén megmutatta, hogy az Einstein-féle általános relativitáselmélet egyenleteinek létezik paradox megoldása. 1946-ban véglegesítették állását az IAS-ban, 1953-ban professzor lett. 1976-ban ment nyugdíjba. 1948-ban megkapta az amerikai állampolgárságot. 1951-ben (megosztva) megkapta az első Einstein-Díjat. 1974-ben megkapta a National Medal of Science-t.
A hetvenes években a mélyen vallásos Gödel barátainak megmutatott egy kéziratot, amiben Leibniz ontológiai istenbizonyítékát dolgozta ki.
[szerkesztés] Halála
Gödel csöndes, szerény, visszahúzódó személy volt. Paranoiás volt, gyakorlatilag csak a feleségében és Einsteinben bízott meg. Élete végén még gyanakvóbbá vált, attól tartott meg akarják mérgezni. Csak a feleségétől fogadott el ételt, ezért, amikor a feleségének egy kisebb operáció miatt kórházba kellett vonulnia, semmilyen ételt nem vett magához.
A koplalás következményeibe halt bele 1978. január 14-én, Princetonban.
[szerkesztés] Gödelről elnevezett intézmények
Az 1987-ben alapított Kurt Gödel Társaság az ő nevét vette fel. A társaság a logika, a filozófia és a matematika története kutatásának elősegítésével foglalkozó nemzetközi szervezet.
Gödelhez kötődik az az érdekes történet, amely szerint állampolgársági meghallgatása során, Einstein esküje ellenére arról tájékoztatta az eljáró bírót, miszerint felfedezte a diktatúra egyesült államokbeli bevezetésének törvényes módját. Az apró fiaskó ellenére a bíró, aki igen türelmes ember volt, megítélte Gödel részére az állampolgárságot.
[szerkesztés] Fontos publikációi
- Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, Monatshefte für Mathematik und Physik, vol. 38 (1931).
- The Consistency of the Axiom of Choice and of the Generalized Continuum Hypothesis with the Axioms of Set Theory. Princeton University Press, Princeton, NJ. (1940)
[szerkesztés] Könyvek
[szerkesztés] Könyvek Gödelről
- Dawson, John W. Logical dilemmas: The life and work of Kurt Gödel. A K Peters. (ISBN 1568810253)
- Depauli-Schimanovich, Werner, & Casti, John L. Gödel: A life of logic. Perseus. (ISBN 0738205184)
- Hintikka, Jaakko (2000). On Gödel. Wadsworth. (ISBN 0534575951)
- Wang, Hao (1996). A logical journey: From Gödel to philosophy. Cambridge, MA: MIT Press.
- Yourgrau, Palle (2004). A World Without Time: The Forgotten Legacy of Gödel and Einstein. Basic Books. (ISBN 0465092934)
[szerkesztés] Könyvek Gödel matematikai eredményeiről
- Goldstein, Rebecca (2005). Incompleteness: The Proof and Paradox of Kurt Godel (Great Discoveries). W. W. Norton & Company. (ISBN 0393051692)
- Douglas.Hofstadter, Gödel, Escher, Bach: Egybefont gondolatok birodalma,(Ford. Lipovszki Gábor), Typotex, 777 oldal. (ISBN: 963 7546 99 5)
- Nagel, Ernst, & Newman, James R..Gödel's Proof. New York University Press. (ISBN 0-8147-5816-9)
- S.G. Shanker (szerk.) (1988). Gödel's Theorem, Routledge. (ISBN 070993357)
[szerkesztés] Külső hivatkozások
- A Time cikke Gödelről.
- A MacTutor Életrajzok lapja Gödelről
- Istenbizonyítás és modális logika (angol)
- W. W. Tait, Gödel’s correspondence on proof theory and constructive mathematics
- W. W. Tait, Gödel’s unpublished papers on foundations of mathematics
Based on work by