オイラーの定数
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オイラーの定数 (Euler’s constant) は、数学定数の一つで、以下のように定義される。
オイラー・マスケローニ定数 (Euler-Mascheroni constant)、オイラーのγ (Euler’s gamma) とも呼ぶ。
この値は、およそ0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10421 59335 93992 35988 05767 23488 48677 26777 66467 09369 47063 29174 67495...である。
上式中のΣ部は調和級数と呼ばれる。調和級数が発散するという事実は、今日に於いては微分積分学の初歩であるが、古くは収束すると考えられていた。
調和級数が発散すること自体は14世紀のパリ大学のニコル・オレームにより証明されている。その後ライプニッツなどは有限項の調和級数の近似式に関心をもつなど17世紀においても数学的な関心を集めていた。
有限項の調和級数の近似式への関心から、レオンハルト・オイラーは調和級数の増え方が極限に於いて対数関数に等しいことを証明した。つまり、調和級数と対数関数との差はある定数に収束し、それをオイラーの定数と呼ぶ。オイラーはこの値を小数点以下6桁まで求めた。その後、ロレンツォ・マスケローニが32桁まで求め（ただし、正しかったのは20桁まで）、γの記号で表した。
オイラーの定数が、有理数であるか無理数であるかさえもわかっていない。
[編集] 参考文献
William Dunham, "Euler, The Master of Us All" - Chapter 2
