ギブズ-ヘルムホルツの式
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ギブズ-ヘルムホルツの式(Gibbs-Helmholtz equation)とは、熱力学における関係式。エネルギーやエンタルピーを計算するのに有用な式である。二人の物理学者、ウィラード・ギブズとヘルマン・フォン・ヘルムホルツに由来する。
化学反応における温度依存性を考える上でも重要な式といえる。
![\left[\frac {\partial}{\partial T}\left(\frac{A}{T}\right) \right]_V= -\frac{U}{T^2}](../../../math/7/a/6/7a64997489720cd9fcad17f193f30253.png)
![\left[\frac {\partial}{\partial T}\left(\frac{G}{T}\right) \right]_p= -\frac{H}{T^2}](../../../math/4/b/f/4bff6100c51f5078b1925aa5d61cc480.png)
p:圧力、V:体積、T:温度、U:内部エネルギー、H:エンタルピー、A:ヘルムホルツエネルギー、G:ギブズエネルギー
[編集] 式の導出
ギブズエネルギーを例にとって説明する。
![\left[\frac {\partial}{\partial T}\left(\frac{G}{T}\right) \right]_p =\frac{ T \left(\frac {\partial G}{\partial T}\right)_p - G }{T^2}](../../../math/4/c/3/4c3567134116a111a98f89db9cb6cffc.png)
G/Tという関数と見ると解りやすい。
ギブスエネルギーの定義式は
故に
となる。ケミカルポテンシャルの項は省略した。
全微分の定義より上式から
が導け、これを最初の式に代入し定義式も利用して
となる。ヘルムホルツエネルギーに関してもほぼ同様の手順で得られる。
