那由他

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那由他（なゆた　那由多とも）は漢字文化圏における数の単位の一つ。那由他がいくつを示すかは時代や地域により異なり、また、現在でも人により解釈が分かれる。一般的には10⁶⁰を指すが、10⁷²とする人もいる。

那由他は元は仏教用語で、梵語の"nayuta"を音訳した、「極めて大きな数量」（新村出編　『広辞苑』第三版）の意味である。法華経の「化城喩品（けじょうゆほん）」や「如来寿量品（にょらいじゅりょうほん）」などに、「（大通智勝仏の寿命は）五百四十万億那由他劫」「百千万億那由他阿僧祇劫（の時間）」といったような用例が見られる。「万億那由他」「百千万億那由」は上数の用法である。

数の単位としての初出は、元の朱世傑による数学書『算学啓蒙』であり、それまであった載よりも上の位として、極以上の他の単位とともに登場した。極以外は全て仏典からとられたものである。当時はすでに中数が使用されており、那由他は阿僧祇(10¹⁰⁴)の万万倍で10¹¹²となる。

和書の中で、「那由他」を数の単位の一つとして正確に定義づけた上で他の用語とともに体系的に説明したのは、江戸時代に執筆され、当時ベストセラーとなった数学書である『塵劫記』が最初である。寛永4年（1627年）の初版では、載までを下数、極以上を万万進としたため、那由他は阿僧祇(10³¹)の万万倍で10³⁹となる。寛永8年版では載までを中数の万進に改めたため、那由他は阿僧祇(10⁶⁴)の万万倍で10⁷²となった。寛永11年版で万進に統一され、那由他は阿僧祇(10⁵⁶)の万倍の10⁶⁰となった。ただし、今日でも寛永8年版を根拠に那由他を10⁷²とする人もいる。もっとも、京以上の数については指数表記が用いられるのが普通であって実用ではまず用いられないので、極以降の値がどうなっていてもそれほど問題にはならない。

那由他の位および前後の位の命数は以下のようになる。

算学啓蒙 10104 一阿僧祇 … … 10111 千万阿僧祇 10112 一那由他 10113 十那由他 10114 百那由他 10115 千那由他 10116 一万那由他 10117 十万那由他 10118 百万那由他 10119 千万那由他 10120 一不可思議

塵劫記初版 1031 一阿僧祇 … … 1038 千万阿僧祇 1039 一那由他 1040 十那由他 1041 百那由他 1042 千那由他 1043 一万那由他 1044 十万那由他 1045 百万那由他 1046 千万那由他 1047 一不可思議

塵劫記寛永8年版 1064 一阿僧祇 … … 1071 千万阿僧祇 1072 一那由他 1073 十那由他 1074 百那由他 1075 千那由他 1076 一万那由他 1077 十万那由他 1078 百万那由他 1079 千万那由他 1080 一不可思議

塵劫記寛永11年版 （現行） 1056 一阿僧祇 … … 1059 千阿僧祇 1060 一那由他 1061 十那由他 1062 百那由他 1063 千那由他 1064 一不可思議

[編集] 関連項目

• 命数法
• 数の一覧
• 数量の比較 (無次元数)

日本の数の単位

大数：一、十、百、千、万、億、兆、京、垓、秭、穣、溝、澗、正、載、極、恒河沙、阿僧祇、那由他、不可思議、無量大数

小数：分、厘、毛、糸、忽、微、繊、沙、塵、埃、渺、漠、模糊、逡巡、須臾、瞬息、弾指、刹那、六徳、虚空、清浄、阿頼耶、阿摩羅、涅槃寂静