量子ホール効果

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量子ホール効果(Quantum Hall effect)：半導体‐絶縁体界面、半導体のヘテロ接合などで実現される、２次元電子系に対し強い磁場（強磁場）を印加すると、電子の軌道運動が量子化され、エネルギー準位が離散的なランダウ準位となる。この時、ランダウ準位がフェルミ準位となっていると、その波動関数は空間的に局在している（←アンダーソン局在）。

そして絶対温度がゼロ度(T = 0 K)の時、この量子化された２次元電子系のホール伝導率のx-y成分σ_xyは、

$\sigma_{xy} = - n {e^2 \over h}$

となる。ここで、nは整数、eは電子の素電荷、hはプランク定数である。つまり、ホール伝導率がe²/hの整数倍になる。これを整数量子ホール効果と言う。

この現象は、1975年に安藤らによる理論からの示唆があり、1980年、クラウス・フォン・クリッツィングらによって初めて実験的に観測された。 $R K = h / e 2$ をフォン・クリッツィング定数という。

この整数量子ホール効果（量子化ホール抵抗を用いる）を使って、電気抵抗標準を求めたり、微細構造定数の決定に使われたりする。

[編集] 分数量子ホール効果

GaAs/AlGaAsヘテロ接合などでは、2次元電子系が実現される。1982年、ダニエル・ツイ、ホルスト・ルートヴィヒ・シュテルマー、アーサー・ゴサードたちは、この電子系に対して強い磁場（>10T）を加え、1K程度以下にまで冷却して電気抵抗率 $ρ x x,ρ x y$ を測定したところ、整数量子ホール効果で見られるホール抵抗率 $ρ x y$ がほぼ一定の領域（これをプラトーとよぶ）のほかに、新たなプラトーを発見した。新たなプラトーで抵抗率からホール伝導率 $σ x y$ を計算すると、

$\sigma_{xy} = - (p/q) {e^2 \over h}$

がえられた。ここでp、qは整数であり、qが3以上の奇数の場合（1/3, 2/3, 1/5, 2/5, 3/5, 2/7など）を分数量子ホール効果と呼ぶ。整数量子ホール効果の原因は、不純物ポテンシャルによる電子の局在化であるが、分数量子ホール効果は電子間のクーロン･ポテンシャルが不純物ポテンシャルに打ち勝つ場合に起こる。このため、分数量子ホール効果が観測されるのは、試料は不純物を極力減らし、ヘテロ接合界面が良質の試料に限られる。

カテゴリ: 固体物理学 | 量子力学

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