발산
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벡터 해석학에서 발산(發散) 또는 발산도는 벡터장이 정의된 공간의 한 점에서의 장이 퍼져 나오는지, 아니면 모여서 없어지는지의 정도를 측정하는 연산자이다. 예를 들어 마개를 열어 물이 빠지고 있는 욕조 안의 물의 각 지점에서의 물의 속도로 주어지는 벡터장의 경우, 물이 빠지는 마개가 있는 지점의 다이버전스 값은 음이 된다.(이때 물이 빠지는 하수구 방향의 속도는 생각지 않고 물이 마개지점에서 사라진다고 생각하자.) 그리고 그 이외의 지점에서의 발산 값은 물이 갑자기 생기거나 없어지지 않으므로 0이 된다.
[편집] 정의
x, y, z 가 3차원 유클리드 공간을 나타내는 직교 좌표계라 하고, i, j, k를 각각에 해당하는 단위벡터라고 하자.
연속이고 미분가능한 벡터장이
- F = Fx i + Fy j + Fz k
으로 정의되어 있을 때, 벡터장의 발산은 각 지점에서 다음과 같은 스칼라 값을 갖는 스칼라 함수가 된다.
발산은 또한 
으로 많이 쓰고, 나블라 연산자와 벡터장 사이의 도트는 벡터 간의 내적을 연상시키기 때문에 
를 하나의 벡터로 보고 각 성분을 좌표의 편미분으로 생각하면 정의와 부합한다.
