코사인 법칙
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코사인 법칙(cosine 法則 ; law of cosine)은 평면상의 직각삼각형에 적용되는 피타고라스의 정리를 직각삼각형이 아닌 일반적인 삼각형에까지 확장시킨 법칙을 말한다. 이 법칙에는 피타고라스 정리의 꼴에 각의 코사인값에 비례하는 항이 보정되어 들어간다. a, b, c를 각각 삼각형의 각 A, B, C와 마주보는 변이라고 하면 다음 공식이 성립한다.
이 공식은 두 변의 길이와 그 사이의 끼인각으로 나머지 한 변의 길이를 구할 때나, 세 변의 길이로 삼각형의 각을 구하는 데에 유용하게 쓰일 수 있다.
코사인 법칙에서 피타고라스의 정리를 유도하기 위해서는 공식에 A = π / 2, 즉 cosA = 0를 대입하기만 하면 충분하다. 피타고라스의 역을 유도하는 방법은 다음과 같다. a2 = b2 + c2인 경우 bc 가 0이 아니므로 cosA = 0이고, 즉 A는 직각이다.
[편집] 증명
벡터와 내적을 이용하여 코사인 법칙을 간단히 증명한다. 위 그림에서 알 수 있듯이 
의 관계가 성립한다. 
임을 이용하면 다음과 같이 전개할 수 있다.
