餘弦定理
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餘弦定理指的是三角形任何一边的平方等于其它两边平方的和，减去这两边与它们夹角的餘弦的积的2倍。勾股定理亦可視為餘弦定理的特殊情況。
餘弦定理用数学语言的表述如下：
在
中，记AB = c，BC = a，AC = b，则有：
- a2 = b2 + c2 - 2bccosA
- b2 = c2 + a2 - 2cacosB
- c2 = a2 + b2 - 2abcosC
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[编辑] 证明
设中，AB = c，BC = a，AC = b。过B点作AC的垂线，垂足为D，如果D在AC内部，则BD的长度为asinC，DC的长度为acosC，AD的长度为b - acosC。根据勾股定理：
- c2 = (asinC)2 + (b - acosC)2
- c2 = a2sin2C + b2 - 2abcosC + a2cos2C
- c2 = a2(sin2C + cos2C) + b2 - 2abcosC
- c2 = a2 + b2 - 2abcosC
如果D在AC的延长线上，证明是类似的。同理可以得到其他的等式。
[编辑] 应用
餘弦定理是解三角形中的一个重要定理。
[编辑] 求边
餘弦定理可以简单地变形成：
因此，如果知道了三角形的两边及其夹角，可由餘弦定理得出已知角的对边。
[编辑] 求角
餘弦定理可以简单地变形成：
因为餘弦函数在![\left[ {{\rm{0}},\pi } \right]](../../../math/c/2/c/c2c619d18460ca3d870e654afd795531.png)
上的单调性，可以得到：
因此，如果已知三角形的三边，可以由餘弦定理得到三角形的三个内角。
