Decimaal
Van Wikipedia
| Getalsystemen |
|---|
Decimaal betekent tientallig. Het decimale talstelsel is een stelsel waarbij getallen worden samengesteld uit de cijfers 0 t/m 9. De naam is afgeleid van het Latijnse woord voor tiende (decimus).
[bewerk] Opbouw van getallen
De 10 cijfers van het decimale systeem zijn: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Door combinaties (achter elkaar plaatsen) van deze cijfers kunnen alle natuurlijk getallen verkregen worden.
Ieder cijfer in een getal heeft een eigen waarde. De waarde van een getal hangt af van de plaats die het cijfer in een getal heeft. Iedere positie vertegenwoordigt een bepaalde macht van 10.
Het getal 231475923 = 231.475.923 = Tweehonderdeenendertigmiljoen vierhonderdvijfenzeventigduizend negenhonderddrieëntwintig, bestaat uit de volgende onderdelen:
| 108 | 107 | 106 | 105 | 104 | 103 | 102 | 101 | 100 | Wetenschappelijke notatie |
Spreektaal Schrijfwijze |
Eenheid |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 2×108 | Tweehonderdmiljoen | 200 miljoen | ||||||||
| 3 | 3×107 | Dertigmiljoen | 30 miljoen | ||||||||
| 1 | 1×106 | Miljoen | 1 miljoen | ||||||||
| 4 | 4×105 | Vierhonderduizend | 400 duizend | ||||||||
| 7 | 7×104 | Zeventigduizend | 70 duizend | ||||||||
| 5 | 5×103 | Vijfduizend | 5 duizend | ||||||||
| 9 | 9×102 | Negenhonderd | 9 honderd | ||||||||
| 2 | 2×101 | Twintig | 2 tientallen | ||||||||
| 3 | 3×100 | Drie | 3 eenheden | ||||||||
| 2 | 3 | 1 | 4 | 7 | 5 | 9 | 2 | 3 | 231475923 | Tweehonderdeenendertigmiljoen vierhonderdvijfenzeventigduizend negenhonderddrieëntwintig |
231475923 eenheden |
[bewerk] Decimaalteken
De bovenstaande tabel vemeldt alleen gehele getallen. De notatie kan echter ook simpel uitgebreid worden om fracties weer te geven. In dat geval wordt na het cijfer dat de eenheden weergeeft een komma geplaatst, en vervolgens gaan we gewoon verder met het systeem: het eerstvolgende cijfer geeft het aantal malen 10-1 (dus tienden) aan, het daaropvolgende cijfer het aantal malen 10-2 (honderdsten), enzovoort. Dit kan worden voortgezet totdat de gewenste nauwkeurigheid is bereikt. De plaats van de komma in het getal is in deze notatie cruciaal: het is het referentiepunt waaraan gezien kan worden welk deel van het getal de gehele waarden representeert en welk deel de fracties. Het eerste cijfer links van de komma geeft de eenheden weer, het eerste cijfer rechts van de komma de tienden. Indien er geen fractioneel deel aanwezig is, wordt de komma ook weggelaten: het laatste cijfer is in dat geval het referentiepunt.
| Notatie | Getal | Miljard | Miljoen | Duizend | Een |
|---|---|---|---|---|---|
| China, India, VS, Japan | 583,231,475,923.00 |
|
|
|
|
| Vasteland van Europa | 583.231.475.923,00 |
|
|
|
|
| ISO-standaard (31-0) | 583 231 475 923,00 |
|
|
|
|
Het gehele deel van grote getallen wordt vaak genoteerd (en ook uitgesproken) in groepjes van 3 cijfers, die ook wel door punten worden gescheiden om de leesbaarheid te vergroten. Hiermee wordt achteraan begonnen (dus op de plek van de komma). Het fractionele deel wordt niet met punten gegroepeerd (maar soms wel d.m.v. spaties). In China, India, de Angelsaksische landen en Japan worden de komma en de punt in de omgekeerde betekenis van die op het Europese vasteland gebruikt: dus de punt als decimaalscheider en de komma voor de groepering.
De hier bedoelde notatie van een groot getal wordt toegepast bij weergaven van aantallen; bij telefoonnummers of bankrekeningen, die ook uit cijfers bevatten, wordt dit indelen in groepjes anders gedaan (even als de uitspraak).
Als decimale getallen worden uitgesproken, gebeurt dat meestal van links naar rechts in deze groepjes van 3 cijfers, die elk als 3-cijferig getal worden uitgesproken, gevolgd door de vermenigvuldigingsfactor die met hun positie overeenkomt:
| Miljoenen | Duizendtallen | Eenheden | Wetenschappelijke notatie |
Spreektaal Schrijfwijze |
||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 1 | 231×106 | Tweehonderdeenendertigmiljoen | ||||||
| 4 | 7 | 5 | 475×103 | Vierhonderdvijfenzeventigduizend | ||||||
| 9 | 2 | 3 | 923 | Negenhonderddrieentwintig | ||||||
| 2 | 3 | 1 | 4 | 7 | 5 | 9 | 2 | 3 | 231475923 | Tweehonderdeenendertigmiljoen vierhonderdvijfenzeventigduizend negenhonderddrieëntwintig |
Voor getallen van 4 cijfers wordt ook wel een andere methode gebruikt.
[bewerk] Decimaal, als aanduiding van nauwkeurigheid
| Notatie | Getal | Aantal decimalen nauwkeurig |
|---|---|---|
| China, India, VS, Japan | 475.923 |
|
| vasteland van Europa | 475,923 |
|
| Wetenschappelijk | 475923×10-3 |
|
Uitsluitend in het tientallige stelsel wordt er een komma als scheidingsteken gebruikt. De cijfers achter de komma worden nu ook decimalen genoemd. Een getal met 2 decimalen is ieder willekeurig getal waarbij 2 cijfers achter de komma staan. Nullen achter de komma veranderen het getal niet, het aantal decimalen is vaak echter wel een indicatie van de nauwkeurigheid van het getal, ofwel de mate van afronding.
[bewerk] Andere talstelsels
Traditioneel telt de mens met zijn vingers van 1 tot 10, bijvoorbeeld door telkens één vinger te strekken en de andere vingers te buigen. Ongetwijfeld is het daardoor dat wij het tientallig stelsel gebruiken. In sommige culturen werd vanouds twintigtallig gewerkt, doordat men op vingers en tenen telde. In moderne elektronica en halfgeleiders wordt gebruik gemaakt van het binaire, dus tweetallig, stelsel, omdat de twee waarden 0 en 1 goed kunnen worden afgebeeld op de aan- en uitstatus van een schakelaar. Bij het programmeren van computers wordt gebruik gemaakt van het hexadecimale stelsel, omdat dit beter aansluit bij toegepaste hardware.
[bewerk] Zie ook
- Binair (2-tallig stelsel)
- Hexadecimaal (16-tallig stelsel)
- Octaal (8-tallig stelsel)
