Desítková soustava

Z Wikipedie, otevřené encyklopedie

Desítková soustava (dekadická soustava) je číselná soustava, která pro zápis používá symboly 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Desítková soustava je poziční číselná soustava mocnin čísla 10.

V běžné komunikaci je v současné době desítková soustava nejpoužívanější číselnou soustavou. V dřívějších dobách se používaly i soustavy s jiným základem, např. dvacítková, šedesátková nebo dvanáctková (se kterou se stále setkáváme při měření času), tyto číselné soustavy však byly většinou nahrazeny soustavou desítkovou. Nově však nachází uplatnění některé jiné soustavy, např. dvojková nebo šestnáctková, které jsou používány ve výpočetní technice.

[editovat] Historie

Tato část je pahýl. Můžete pomoci Wikipedii tím, že ji rozšíříte.

[editovat] Výpočet hodnoty

Výpočet hodnoty čísla skládajícího se z $k$ číslic $x_0 x_1 \ldots x_k$ , přičemž $x i$ může nabývat hodnot 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, se provádí takto:

$x=\sum_{i=0}^{k} {x_i} \cdot 10^{k-i}$

[editovat] Názvy velkých čísel

Pojmenování velkých čísel není jednotné. Ve světě jsou používány dvě základní soustavy, což vede často k omylům při překladu do jiných jazyků, u nás zejména při překladu z angličtiny.

Tzv. krátká soustava (z francouzského échelle courte) označuje slovem bilion číslo, které se rovná tisíci milionům (10⁹) a další pojmenování následují vždy po tisícinásobku. Tedy trilion je tisíc bilionů (10¹²), kvadrilion je tisíc trilionů (10¹⁵) atd. Tato soustava nezná slovo miliarda.

Krátká soustava je užívána ve Spojených státech a zhruba od sedmdesátých let 20. století také ve většině anglicky mluvících zemí (Velká Británie, Austrálie, Kanada s výjimkou frankofonních částí, Irsko atd.)

V kontinentální Evropě, a tedy i v České republice je zpravidla užívána tzv. dlouhá soustava (échelle longue), v níž pro tisíc milionů (10⁹) je užíván termín miliarda, bilion má význam milionu milionů (10¹²) a trilion je milion bilionů (10¹⁸). Pro tisíc bilionů (10¹⁵) je někdy užíváno slovo biliarda.

Kombinaci obou systémů užívají země bývalého Sovětského svazu a Turecko. Zde existuje termín miliarda ve smyslu dlouhé soustavy (10⁹), ale pojmenování vyšších čísel se řídí soustavou krátkou.

Ve vědě a technice jsou používány předpony (kilo, mega atd.) označující násobky základních jednotek fyzikálních a technických veličin. Tyto předpony jsou používány jednotně v celém světě a nedochází u nich k omylům.

Princip jakým jsou tvořena jména velkých čísel udává následující tabulka:

Hodnota	Název v krátké soustavě	Název v dlouhé soustavě	Předpona
10⁰	jednotky	jednotky	-
10¹	desítky	desítky	deca
10²	sto	sto	hecto
10³	tisíc	tisíc	kilo
10⁶	milion	milion	mega
10⁹	bilion	miliarda	giga
10¹²	trilion	bilion	tera
10¹⁵	quadrilion	biliarda	peta
10¹⁸	quintilion	trilion	exa
10²¹	sextillion	triliarda	zeta
10²⁴	septillion	kvadrilion	yotta