Sinus en cosinus
Van Wikipedia
Sinus en cosinus zijn wiskundige functies. De naam sinus betekent 'bocht' in het Latijn. De gebruikelijke weergave van de sinus-functie is sin(α) en die van de cosinus-functie is cos(α).
Het argument van de sinus en de cosinus wordt vaak gezien als een hoek en dat heeft te maken met de oorspronkelijke definitie van de sinus en de cosinus. Die van de sinus was gebaseerd op de verhouding van de overstaande rechthoekszijde en de hypotenusa van een rechthoekige driehoek; die van de cosinus was gebaseerd op de verhouding van de aanliggende rechthoekszijde en de hypotenusa van een rechthoekige driehoek. Als ezelsbruggetjes hiervoor worden vaak SOS en CAS gegeven, wat staat voor Sinus = Overstaande zijde gedeeld door Schuine zijde respectievelijk Cosinus = Aanliggende zijde gedeeld door Schuine zijde.
Deze oorspronkelijke definitie beperkte echter het domein van het argument van 0° tot 180°. De sinus loopt van 0 tot 1 en terug naar 0 in dit interval maar niet lineair; de cosinus loopt in dit interval van 1 tot 0 en door naar -1.
Om de beperking op te heffen is men later overgestapt op een definitie gebaseerd op een eenheidscirkel in het platte vlak voorzien van cartesiaanse coördinaten. In die definitie is de sinus van een hoek α gelijk aan de y- coördinaat van het punt op de cirkel dat het snijpunt is van de cirkel met een straal die vanuit het middelpunt onder een hoek α met de x-as naar de cirkel wijst.
In de nieuwe definitie is de cosinus van een hoek α gelijk aan de x-coördinaat van het punt op de cirkel dat het snijpunt is van de cirkel met een straal die vanuit het middelpunt onder een hoek α met de x-as naar de cirkel wijst.
Het is nu ook mogelijk de sinus en de cosinus van hoeken groter van 180° te definiëren en zelfs voor hoeken groter dan 360° of kleiner dan 0°. In dat geval gaan we echter de cirkel meer dan eens rond. Zo is de sinus van 361° gelijk aan de sinus van 1° en de cosinus van 361° gelijk aan de cosinus van 1°. Dit betekent dat de sinusfunctie en de cosinusfunctie periodiek zijn. In de wiskunde is het gebruikelijk om hoeken niet in graden maar in radialen uit te drukken. Hierbij komt 360° dan overeen met 2π radialen (zie ook pi).
[bewerk] Toepassingen
De sinus en de verwante goniometrische functies zoals de cosinus, worden bijzonder veel toegepast, vooral in de studie van golven. Een van de eigenschappen van de sinus is dat de tweede afgeleide ook een sinus is (met een min-teken). Voor de cosinus geldt een analoge eigenschap. Dit maakt de sinus en de cosinus een oplossing van de golfvergelijking, die een differentiaalvergelijking van de graad twee is.
[bewerk] Enkele voorbeelden
Het is handig enkele waarden van de sinus, de cosinus en de tangens te kennen:
-
graden 0° 30° 45° 60° 90° radialen 
sinus 
cosinus tangens 
geen
De tangens is verkregen door de sinus te delen door de cosinus.
Een handig ezelsbruggentje om deze 3 uit elkaar te houden is 'SOSCASTOA'. SOS:Sinus is overstaande/schuine zijde. CAS:Cosinus is aanliggende/schuine zijde. TOA:Tangens is overstaande/aanliggende zijde.
