Środek ciężkości
Z Wikipedii
| Niniejszy artykuł jest częścią cyklu Średnie. |
|
Średnie Średnia arytmetyczna |
Środek ciężkości (barycentrum) ciała lub układu ciał jest punktem, w którym przyłożona jest wypadkowa siła ciężkości danego ciała.
Dla ciała znajdującego się w jednorodnym polu grawitacyjnym środek ciężkości pokrywa się ze środkiem masy dlatego często jest mylone lub wręcz utożsamiane. W geometrii (w tym stereometrii) pojęcie środka ciężkości jest synonimem środka masy.
Jeżeli podzielić dane ciało na dowolnie małe elementy mk, każdy element ciała odległy od środka układu współrzędnych o wektor 
, element ten znajduje się w miejscu gdzie przyspieszenie grawitacyjne wynosi 
to środek ciężkości ciała określa wektor:
W polu grawitacyjnym jednorodnym g(rk) ma dla każdego rk tą samą wartość i kierunek, to po skróceniu wzoru g i wówczas środek ciężkości pokrywa się ze środkiem masy:
Powyższa zależność dla ośrodków ciągłych, zapisana w postaci wyrażeń całkowych wiąże środek masy z rozkładem gęstości ρ w przestrzeni za pomocą zależności:
przy czym:
to wektor środka masy;
- M to masa ciała;
- V to objętość ciała;
- ρ = ρ(x,y,z) to funkcja gęstości ciała
Jeżeli ciało zawiesić nieruchomo na nici, to środek ciężkości znajduje się na przedłużeniu nici.
