Macierze Pauliego
Z Wikipedii
Macierzami Pauliego nazywamy zbiór zespolonych macierzy hermitowskich wymiaru 2×2 wprowadzonych przez Wolfganga Pauliego w związku z pojęciem spinu w mechanice kwantowej.
Wyglądają one następująco:
![\sigma_1 = \left[ \begin{matrix} 0&&1\\ 1&&0 \end{matrix} \right]](../../../math/e/3/4/e343fe31c17b1355dcfcb0f8f69ec705.png)
![\sigma_2 = \left[ \begin{matrix} 0&&-i\\ i&&0 \end{matrix} \right]](../../../math/a/2/c/a2c087730029fd9be5c4019ce5826574.png)
![\sigma_3 = \left[ \begin{matrix} 1&&0\\ 0&&-1 \end{matrix} \right]](../../../math/f/3/d/f3d8d730c95e41062afa05af92d561cb.png)
W literaturze używa się również macierzy σ0, która jest zwykłą macierzą identyczności
Macierze Pauliego wraz z macierzą jednostkową wymiaru 2×2 tworzą bazę w przestrzeni macierzy zespolonych wymiaru 2×2.
Wyznaczniki i ślady macierzy Pauliego spełniają równania:
gdzie i=1,2,3. Macierze Pauliego spełniają następujące relacje komutacji oraz antykomutacji:
![\begin{matrix} [\sigma_i, \sigma_j] &=& 2 i\,\epsilon_{i j k}\,\sigma_k \\ \{\sigma_i, \sigma_j\} &=& 2 \delta_{i j} \end{matrix}](../../../math/c/a/3/ca3eafbe87a3d154de6170e68324b5ac.png)
gdzie εijk jest symbolem Leviego-Civity, a δij jest deltą Kroneckera.
Niektóre z innych własności macierzy Pauliego:
W ostatnim wzorze 
jest wektorem trójwymiarowym długości 1: 
, a ![\vec \sigma = [\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3]^T](../../../math/5/4/d/54dba116c9cc073ace4025b8d68ef161.png)
