Równanie stanu

Z Wikipedii

Masz nowe wiadomości (różnica z poprzednią wersją).

Równanie stanu jest związkiem między parametrami układu termodynamicznego, który jest spełniony jeżeli układ jest w równowadze z otoczeniem. Wiąże ono ciśnienie układu z jego gęstością energii:

$P = P(\epsilon)\,$

gdzie:

P - ciśnienie
$ε$ - gęstość energii

[edytuj] Gaz doskonały

Przykładowo dla gazu doskonałego równanie stanu ma postać

$PV=nRT=k_B T N \,$

gdzie

P - ciśnienie
V - objętość
n - ilość moli
R - stała gazowa
T - temperatura w skali Kelvina
$k B$ - stała Boltzmanna
N - liczba cząsteczek gazu.

Stąd:

$P=k_B T (N/V) = k_{B}T \rho_{N}\,$

Gdzie gęstość cząstek jednorodnie zbudowanego gazu doskonałego ρ_N to:

$\rho_{N} = \frac{N}{V}$

Gęstość masy ρ to:

$\rho = m \frac{N}{V} = m \rho_{N}$

gdzie m to masa cząsteczkowa.

Gęstość energii ε to

$\epsilon = m c^{2} \frac{N}{V} = mc^{2} \rho_{N}$

gdzie

$m c 2$ - całkowita energia cząsteczki o masie m

Otrzymujemy stąd równanie stanu gazu doskonałego:

$P =\frac{k_B T}{mc^2}\epsilon = K \epsilon$

[edytuj] Równanie politropy

Bardziej ogólną postać od równania gazu doskonałego daje równanie politropy

$P = K \epsilon^{\Gamma}= K \epsilon^{1+\frac{1}{n}}$

gdzie

n - wykładnik politropy.

[edytuj] Inne formy materii

Różne rodzaje materii mają różna równania stanu. Równanie stanu jest istotnym równaniem determinującym budowę i ewolucje gwiazdy. W kosmologii równanie stanu determinuje ewolucję Wszechświata. Istotną rolę odgrywa energia dla której ciśnienie jest ujemne. Za Arystotelesem nazywamy ją kwintesencją (piąty element). Opisuje ją równanie stanu