Teorìa dj'ansem

Da Wikipedia.

Test an lenga piemontèisa

La teorìa dj'ansem a l'é cola branca dla lògica matemàtica anventà da Georg Cantor ch'a studia la nossion d'ansem coma fondament për tuta la matemàtica.

Conforma a l'antuission, n'ansem a l'é na colession $\{ u\mid P(u)\}$ d'ogèt ch'a sodisfo chèich proprietà $P$ . Belavans, cost concèt d'ansem a l'é contraditòri, për via dël paradòss ëd Russell. A l'é staje donca da manca ëd n'assiomatisassion pì atenta, për podèj fé le vàire operassion ëd costrussion dj'ansem, sensa droché an costa contradission. Dle vàire assiomatisassion possìbij për la teorìa dj'ansem cola pì dovrà as basa ans j'assiòma sì da press. Costi assiòma a son dovù a Zermelo (1908), gavà rampiass e regolarità; lë schema ëd rampiass a l'é dovù a Fraenkel e a Skolem (1922), l'assiòma ëd regolarità a l'é stàit antrodòt da von Neumann (1925), bele che un prinsipi sìmil a l'era già stàit considerà da Skolem.

Assiòma d'estensionalità: si $X$ e $Y$ a son d'ansem con j'istess element, antlora $X = Y$ .
Assiòma dla cobia: dàit $a$ e $b$ a-i é n'ansem ${a, b}$ dont j'element a son $a$ e $b$ .
Schema d'assiòma ëd separassion: si $\varphi(u,p)$ a l'é na fórmola, dàit un paràmeter $p$ e n'ansem $X$ a-i é n'ansem $Y=\{ u\in X \mid \varphi (u,p) \}$ dont j'element a son tuti j' $u\in X$ ch'a l'han la proprietà $\varphi (u,p)$ .
Assiòma dl'union: dàit n'ansem $X$ a-i é n'ansem $Y= \bigcup X$ ch'a l'é l'union ëd tuti j'element d' $X$ .
Assiòma dl'ansem potensa: dàit n'ansem $X$ a-i é n'ansem $Y= \mathcal P(X)$ ëd tuti ij sot-ansem d' $X$ .
Assiòma dl'infinì: a-i é n'ansem $S$ con la proprietà che $\emptyset\in S$ e minca vira che $x\in S$ ëdcò $x\cup\{ x\}\in S$ .
Schema d'assiòma ëd rampiass: si $\varphi (x,y,p)$ a l'é na fórmola ch'a definiss na fonsion $F$ , visadì $\varphi (x,y,p)\wedge\varphi (x,y',p)\rightarrow y=y'$ , antlora dàit un paràmeter $p$ e n'ansem $X$ a-i é n'ansem $Y=\{ F(x)\mid x\in X\}$ , imàgin d' $X$ sota $F$ .
Assiòma ëd regolarità: minca ansem nen veuid a l'ha n'element minimal për la relassion d'apartenensa.
Assiòma ëd selession: minca famija d'ansem nen veuid a l'ha na fonsion ëd selession.

J'assiòma da 1 a 8 a formo la teorìa ëd Zermelo-Fraenkel, ZF; an giontand-je l'assiòma ëd selession a s'oten la teorìa ZFC.

[modìfica] Stòria

Bele che ël prim apròcc a j'ansem infinì a smija ch'a sia ëd Bolzano, a l'é Cantor ch'as rend cont ëd l'amportansa dle fonsion bijetive e a smon la nossion ëd cardinalità 'd n'ansem. Cantor a anandia la teorìa dij nùmer cardinaj e ordinaj e j'anvestigassion dla topologìa dla reta real. J'arsërche ëd Cantor a ancamin-o dël 1874, cand a dmostra che l'ansem dij nùmer reaj a l'é pì che numeràbil, antant che l'ansem dij reaj algébrich a l'é numeràbil.

[modìfica] Përsonage amportant ant la stòria dla teorìa dj'ansem

Bernhard Bolzano (1781-1848)
Georg Cantor (1845-1918)
Friedrich Ludwig Gottlob Frege (1848-1925)
Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo (1871-1953)
Bertrand Russell (1872-1970)
Thoralf Albert Skolem (1887-1963)
Isaac Paul Bernays (1888-1977)
Adolf Abraham Fraenkel (1891-1965)
Alfred Tarski (1902-1983)
John von Neumann (1903-1957)
Kurt Gödel (1906-1978)

[modìfica] D'àotre assiomatisassion dla teorìa dj'ansem

Da banda ëd ZFC, ëdcò d'àotri sistema assiomàtich a son ëstàit ëstudià për la teorìa dj'ansem. An tra ij pì amportant a-i é la teorìa ëd Bernays-Gödel.

OMMI! Ma io non SO LEGGERE!!

E be'? :) È facile imparare a leggere una lingua che si parla già. Consulti

questa pagina e vedrà, in un attimo anche Lei avrà il suo badge da bogianen :)

St'utent-sì a l'é un bogianen

OMMI! pero si YO no
SE LEER!

¿Y que? :) Es fácil aprender a leer un idioma que ya se habla. Consulte usted esta pagina y verá, en un momento tendrá usted su Badge de Bogianen :)

'cò ti it peule travajé a fé pì granda e bela la wikipedia piemontèisa. Tùit a peulo gionté dj'anformassion, deurbe dij neuv argoment, deje na man aj volontari che a travajo ambelessì 'ndrinta. Rintra ant la Piòla e les coma avnì a fé toa part. I soma na gran famija e i l'oma da manca dël travaj ëd tùit.

BANCHÈT dj'UTISS

Lìber për chi a veul amprende

a lese e a scrive mej an piemontèis, e che an fan d'arferiment a tùit për la coression ortogràfica dij test ant sle pàgine marcà koiné piemontèisa.