Теорија на множествата
Од Википедија, слободна енциклопедија
Теорија на множествата е математичка теорија за множества, која преставува збир апстрактни објекти. Тука спаѓаат секодневните коцепти, воведени во основно училиште, за збирот објекти, елементите на, и припадноста во, вакви збирови. Во современите математички формализми, теоријата на множествата дава јазик за опишување на математичките објекти. Заедно со логиката и предикатната анализа) една од аскиоматските основи на математиката, давајќи можноста за формална конструкција на математички објекти од недефинирани термини „множество“ и „припадност во множество“. Ова само по себе е гранка на математиката и е активно поле на математички истражувања.
Множествата, според наивната теорија на множествата, се воведуваат и изучуваат преку земање на очигледни концепти и множества како збирови објекти сметани за една целина.
Кај аксиоматската теорија на множествата, концептите за множества и припадност се дефинираат индиректно, најпрви со постулација на аксиоми кои ги назначуваат нивните карактеристики. Во оваа концепција, множествата припадноста асе фундаментални концепти како точки и линија во Евклидовата геометрија, а самите не се директно дефинирани.
[уреди] Видете исто така
- Џузепе Пеано (1858-1932) - италијански математичар и философ, изумител на знаците за унија и пресек како и основач на математичката логика и теоријата на множествата.
- Георг Кантор (1845-1918) - германски математичар и философ, познат како ко-создателот на теоријата на множествата.
- Листа на теми од теоријата на множествата
- Множество - дава основен вовед во елементарната теорија на множествата.
- Наивна теорија на множествата е првибитната теорија на множствата развиена кон крајот на XIX век.
- Аксиоматска теорија на множествата е строга аксиоматска гранка на математиката развиена како решение за сериозни пропусти (како Раселов парадокс) откриени во наивната теорија на множествата.
- Цермелова теорија на множествата е аксиоматски систем развниен од германскиот математичар Ернст Цермело.
- Грубо множество - ова теорија дава начин за претставување на обичните множества по пат на пониски и повисоки апроксимации
- Цермело-Френкелова теорија на множествта е најчесто употребуваниот систем во аксиомите, базиран на Цермеловата теоорија на множествата и понатаму развиен од страна на Адолф Френкел и Торалф Сколем.
- Фон Нојман–Бернај–Геделова теорија на множествата е акиомски систем на теоријата на множествата designed за добивање на исти резултати како и Цермело-Френкеловата теорија на множествата, заедно со аксиомата на избор, но само со конелен број на аксиоми, т.е. без аксиомски шеми.
- Нови Основи се позитивни теории на множествата меѓу предложените алтернативните теории на множествата.
- Внатрешна теорија на множествата е продолжение на аксиоматската теорија на множествата која оперира и со infinitesimal and illimited non-standard numbers.
- Разни варијатни на логиката имаат ним соодветни видови множества (како несигурни множества и несигурна логика).
- Музичката теорија на множествата се занимава со примена на комбинаторика и теоријата на групите во музиката; освен тоа што користи конечни множества, оваа нема никаква врска со ниедна математичка теорија на множествата. Во последните две децении, транфсормационата теорија во музиката има земено концепти од теоријата на множествата поригирозо (видете Левин 1987).
| Главни полиња на математиката | Уредете |
|---|---|
| Алгебра | Апстрактна алгебра | Линеарна алгебра | Анализа | Функционална анализа | Нумеричка анализа | Виша анализа | Геометрија | Диференцијални равенки | Теорија на категориите | Комбинаторика | Алгебарска геометрија | Логика | Оптимизација | Статистика | Теорија на броевите | Теорија на множествата | Веројатност | Топологија | Алегебарска топологија | |
